Ideas Clave Balance de materia con múltiples subsistemas

1. Los subsistemas pueden consistir en equipos, puntos de unión de tuberías y/o combinaciones de subsistemas.
2. Podemos escribir balances de material para los componentes de cada subsistema y para su flujo másico total, así como para los componentes del sistema global y el flujo másico total del sistema global.
3. El número de ecuaciones independientes de un problema no puede incrementarse escribiendo balances globales además de los balances de componentes para cada subsistema, pero éstos  pueden sustituirse por aquéllos.

Retrospectivas Balance de materia con múltiples subsistemas

En esta sección vimos que podemos tratar los sistemas formados por más de un subsistema exactamente del mismo modo que tratamos los subsistemas individuales, siguiendo la estrategia de 10 pasos. Sea que usemos combinaciones de balances de materia de varias unidades o agrupemos todas las unidades en un solo sistema, lo único que debemos cuidar es que el número de ecuaciones independientes que hayamos preparado sea adecuado para resolver las variables incógnitas.

Solución Múltiples unidades en las que ocurre una reacción (II)

Paso 9 Resolvemos el balance de azufre para F (desafortunadamente, la inexactitud en las concentraciones de SO2 dará lugar a cierto error en F); el azufre es un componente enlazado. Después resolveremos G simultáneamente en los otros cuatro balances.

F = 207 lbmol/h
G = 498 lbmol/h

Por último, el consumo de aceite es combustible es

Solución Múltiples unidades en las que ocurre una reacción (I)

Se trata de un proceso en estado estacionario con reacción. Hay dos subsistemas . Queremos calcular F y G en lb mol/h, y luego F en bbl/h.

Pasos 1,2,3 y 4 Usaremos especies atómicas para los balances molares. Las unidades de todas las variables desconocidas serán moles. En vez de hacer balances para cada horno, como no tenemos ninguna información acerca de los flujos de salida individuales de cada horno, optaremos por hace balances globales y dibujaremos la frontera del sistema alrededor de ambos hornos.

Paso 5

Base de cálculo: 1 hora, de modo que P = 6205 lb mol

Pasos 6 y 7  Tenemos  cinco componentes atómicos en este problema y cinco flujos cuyos valores desconocemos, A, G, F, A* y W; por tanto, si los balances molares elementales son independientes, podremos obtener una solución única del problema.

Paso 8  Los balances molares globales para los elementos son

Ejemplo Múltiples unidades en las que ocurre una reacción (II)

Durante una tormenta de nieva, nungún transporte pudo llegar a la RAMAD Corp., y los funcionarios se comenzaron a preocupar por el agotamiento de las reservas de aceite combustible, ya que el suministro de gas natural se estaba usando a la velocidad máxima posible.

La reserva de aceite combustible era de apenas 560 bbl. Cuántas horas podía operar la compañia antes de tener que parar sí  no se conseguía aceite combustible adicional? Cuántas lb mol/h de gas natural se estaban consumiendo? La carga mínima de calentamiento de la compañia, traducida en gas de chimenea  producido, era de 6205 lb mol/h de gas de chimenea seco. El análisis de los combustibles y del gas de chimenea en este momento era:

Ejemplo Múltiples unidades en las que ocurre una reacción (I)

A causa del aumento en los costos de los combustibles y por la incertidumbre del suministro de un combustible en particular, muchas compañias operan dos hornos, uno con gas natural y el otro con aceite combustible. En la RAMAD Cop., cada horno tenía su propio suministro de oxígeno; el horno de aceite usaba un flujo.

de gas con el siguiente análisis: O2, 20%; N2, 76%; CO2, 4%, pero los gases de chimenea salían por una chimenea común. Véase la figura E3.17.

Solución Unidades múltiples en las que no ocurre reacción (III)

Como cuestión de interés, qué otros balances de masa se podrían escribir para el sistema y sustituirse por cualquiera de las ecuaciones (a)-(e)? Los balances típicos serían los globales

Las ecuaciones (f) -(i) no contribuyen información adicional al problema; los grados de libertad siguen siendo cero. De cualquier modo, cualquiera de estas ecuaciones puede sustituirse por una de las ecuaciones (a)-(e) siempre que nos aseguramos de que el conjunto de ecuaciones resultante sigue siendo independiente.

Solución Unidades múltiples en las que no ocurre reacción (II)

Pasos 5 y 6 aplicados a las unidades 2 y 3 combinadas
Aunque podríamos resolver primero los balances de materia para la columna 2 y luego para el condensador 3, como no tenemos información acerca del flujo entre la columna 2 y el condensador 3 y no se nos pide calcular los valores de ninguna variable de ese flujo, agruparemos la columna 2 y el condensador 3 en un solo sistema para los cálculos. Trace una línea punteada alrededor de las unidades 2 y 3 en la figura E3.16 para designar la frontera del sistema. Hay dos componentes, y se desconoce el valor de dos flujos, D y B; por tanto, existe una solución única (si los balances de masa son independientes, como de hecho lo son).

Pasos 7 y 8 Los balances de masa son

Solución Unidades múltiples en las que no ocurre reacción (I)

Se trata de un proceso en estado estacionario sin reacción. Hay tres subsistemas.

Pasos 1,2,3y 4 Se indican las composiciones  de todos los flujos. Todos los flujos desconocidos se designan con símbolos en la figura.

Paso 5 Escogemos 1 hora como base de cálculo, de modo que G = 1400 kg.

Pasos 6 y 7 Podríamos comenzar el análisis con balances globales, pero en vista de que los subsistemas están conectados  en serie, iniciaremos el análisis con la columna 1, seguiremos con la unidad 2 y terminaremos con la unidad 3. En la columna 1 hay tres componentes y se desconoce el valor de tres flujos: W, A y F; por lo tanto, es posible obtener una solución única para la columna 1.

Pasos 7 y 8  Los balances de masa para la columna 1 son los siguientes.

Ejemplo Unidades múltiples en las que no ocurre reacción

La acetona se utiliza en la fabricación de muchas sustancias químicas y también como disolvente. En esta última aplicación, la liberación de vapor de acetona al ambiente está sujeta a muchas restricciones. Se nos pide diseñar un sistema de recuperación de acetona con un diagrama de flujo como el de la figura E3.16. Todas las concentraciones que se muestran en esta figura, tanto para gases como para líquidos, se especifican en porcentaje en peso en este caso en especial a fin de simplificar los cálculos. Calcule A, F, W, B y D por hora.

Solución Balances de materia independientes

Si tomamos como base de cálculo F1, se desconocen siete valores de Fi,  por lo que soló hace falta escribir siete ecuaciones independientes. Puede usted demostrar que el balance de A y B  se puede reducir a sólo dos ecuaciones independientes, de modo que en el conjunto completo de nueve ecuaciones dos son redundantes y se puede obtener una solución única?

Sugerencias: Qué ecuaciones implícitas hay que no hemos escrito? En qué orden resolvería usted las ecuaciones?

Puede usted demostrar que si hiciéramos uno o más balances de masa de componentes sobre la combinación de los sistemas I y II, o III en el ejemplo 3.15, o el total  de las tres unidades, no agregariamos ningún balance de masa independiente en cada unidad, o en las unidades I + II, o II+III, o en el sistema global de tres unidades? Es posible sustituir uno de los balances de masa alternativos indicados por uno de los balances de masa independientes de un componente? Sí (siempre que la precisión de ambos balances sea aproximadamente la misma).

A continuación veremos ejemplos de la realización y resolución de balances de materia para sistemas compuestos por varias unidades.

Ejemplo Balances de materia independientes

Examine la figura E3.15. No ocurre reacción alguna. La composición de cada flujo es la siguiente:

1. A Puro
2. B puro
3. A y B, concentración conocida
4. C puro
5. A, B y C, concentración conocida
6. D puro
7. A y D, concentración conocida
8. B y C, concentración conocida.

Cuál es el número máximo de balances de masa independientes que podríamos generar para resolver este problema? Cuántos podemos usar?

Conceptos Principales Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen múltiples subsistemas (V)

Hay otros conjuntos posibles. Escriba un conjunto distinto. Se dio cuenta de que el conjunto que usamos fue elegido para incluir el menor número posible de las variables desconocidas en una ecuación dadd? Por ello hicimos balances de componentes sobre KCI y no sobre H2O. Tenga presente que la sumatoria del número de grados de libertad para todos los subsistemas debe ser igual a cero para que las ecuaciones tengan una solución única.

Tampoco se olvide que aunque puede realizar balances de componentes  o de especies atómicas para cada subsistema, es posible que no todas las ecuaciones de cada subsistema sean independientes , y que cuando combine conjuntos de ecuaciones de diferentes subsistemas algunas de las ecuaciones se hacen dependientes (redundantes).

Conceptos Principales Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen múltiples subsistemas (IV)

Cuántas ecuaciones independientes es preciso escribir para obtener una solución única? Siete. Cuántas ecuaciones independientes podemos escribir? Dos para cada subsistema más la suma de fracciones de masa para el flujo A. Qué nombres tiene semejante conjunto de ecuaciones? Un conjunto podría ser (con base en 1 min; las unidades están en kg):

Conceptos Principales Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen múltiples subsistemas (III)

Pasemos ahora al análisis de combinaciones simples de unidades. Supongamos que un sistema consta de tres subsistemas como se indica en la figura 3.11. Podemos realizar balances de materia para los subsistemas y para el sistema global; sólo hay que asegurarse de que los balances elegidos para la solución sean independientes! Cuántos valores de las variables de la figura 3.11 se desconocen? Habra siete en total: W,P, A, B, C, ωKCl,A y ωH2O,A.

Conceptos Principales Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen múltiples subsistemas (II)

Un subsistema no tiene que ser un equipo individual. Por ejemplo, podemos considerar a un punto de mezcla (unión de tuberías) como un subsistema (Fig 3.9).

En la Figura 3.10 es posible aislar múltiples subsistemas como son un punto de mezcla (unión de los fluidos 1,2 y 3), un separador (unión de los flujos 5,6 y 7) y un equipo (representado por el cuadrado). El sistema global designado por la línea punteada implica los flujos 1, 2, 4, 6 y 7, pero no 3 ni 5.

Examine la figura 3.10. Cuáles flujos deben tener la misma composición? La composición del flujo 5 es igual a la composición dentro de la unidad? Será la misma si el contenido de la unidad está bien mezclado, lo que se supone en este texto. Los flujos 5,6 y 7 deben tener la misma composición y supuestamente, si no tiene lugar reacción alguna, la composición de salida del flujo 5 es la medida ponderada de las composiciones de entrada 3 y 4.

Conceptos Principales Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen múltiples subsistemas (I)

Como lo indica el diagrama de flujo de la figura 3.5 las plantas en la industria de procesos se componen de muchas unidades interconectadas. Sin embargo, podemos aplicar las mismas técnicas que utilizamos en las secciones anteriores de este capítulo para la resolución de problemas de balance de materia en esas plantas. Enumerar y contar el número de variables cuyo valor se desconoce, asegurarse de no contar la misma variable más de una vez, y luego enumerar y contar los balances independientes que es posible hacer, asegurándose de luego enumerar y contar los balances independientes que es posible hacer, asegurándose de que los balances para una unidad no conviertan los balances para otra unidad que antes eran independientes en balances dependientes. Si el número e ecuaciones independientes coincide con el número de variables cuyo valor no se conoce, al menos en el caso de un conjunto de ecuaciones lineales, generalmente es posible resolver las ecuaciones para obtener una respuesta única.

Si ignoramos todos los flujos y variables internos dentro de un conjunto de subsistemas interconectados, podemos tratar el sistema global exactamente igual que tratamos un sistema único, trazando una frontera alrededor de todo el conjunto de subsistemas. Desde un punto de vista global, el sistema de interés es en verdad un sistema único.

Qué estrategia debemos usar para resolver los balances de materia de una secuencia de unidades interconectadas? En muchos casos, la mejor manera de comenzar es realizando balances de materia para el proceso global ignorando la información relativa a las conexiones internas. Luego, podremos hacer balances de materia par ano o más subsistemas. Sin embargo, puesto que el balance global no es más que la suma de los balances de los subsistemas, es posible que no todos los balances que podríamos escribir sean independientes.

Temas por tratar Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen múltiples subsistemas

En esta sección vamos a analizar la forma de tratar y resolver problemas de balance de materia para sistemas con subsistemas acoplados. El lector se alegrará de saber que los principios empleados en las secciones 3.3. y 3.4 siguen siendo válidos. Lo único que hay que hacer es aplicar la misma estrategia de 10 pasos a los subsistemas individuales y/o el sistema global.

Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen múltiples subsistemas

Sus objetivos al estudiar esta sección serán ser capaz de:

1. Escribir un conjunto de balances de materia independientes para un proceso complejo en el que interviene más de una unidad.
2. Resolver problemas en los que intervienen varias unidades conectadas aplicando la estrategia de 10 pasos.

Ideas Clave Conceptos principales Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen reacciones químicas (III)

3. El aire en exceso para la combustión se basa en la suposición de que hay reacción completa, sea que ocurra o no la reacción.

Ideas Clave Conceptos principales Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen reacciones químicas (II)

2. Si se piensa aplicar la ecuación (3.1) a un compuesto, se debe contar con cierta información sobre la estequiometría y/o el grado de conversión de la reacción.

Ideas Clave Conceptos principales Resolución de problemas de balance de materia en los que intervienen reacciones químicas (I)

1. La ecuación (3.1) se puede aplicar a procesos en los que ocurren reacciones. La simple relación "entrada igual a salida" se cumple para los procesos en estado estacionario (sin acumulación) en las siguientes circunstancias:

Retrospectiva Problemas de balance con reacciones químicas

En esta sección aplicamos la ecuación (3.1) a procesos en los que intervienen reacciones. Si se efectúan balances de los elementos, los términos de generación y consumo de la ecuación (3.1) son cero; si se hace un balance sobre un compuesto, dichos términos no serán cero, y será preciso contar con información al respecto, quizá de las ecuaciones de la reacción y del grado de conversión de la misma. En este blog se dará a priori la información relativa a los términos de generación y de consumo para un compuesto químico, o se podrá inferir de las ecuaciones estequiométricas que intervienen en el problema. Los textos que se ocupan de la ingeniería de las reacciones químicas describen la manera de calcular las ganancias y pérdidas de compuestos químicos a partir de principios básicos.

Solución Combustión del carbón (V)

A fin de calcular el aire en exceso , en vista del oxígeno que hay en el carbón y de la existencia de materiales combustibles no quemados, calcularemos el oxígeno total que entra y el oxígeno requerido:

Solución Combustión del carbón (IV)

Paso 6 Las variables cuyo valor todavía se desconoce son A, W y P
Paso 7 y 8 Sólo podemos escribir cuatro balances de moles para los elementos por que los de S y C deben combinarse en vistad de que estos dos elementos se informan juntos en el análisis del gas de chimenea. Es de suponer que una de las cuatro ecuaciones será redundante y la podremos usar para verificar los cálculos.

Resuelva el balance de C + S para obtener P = 50. Luego resuelva el balance de N para obtener A = 45.35. A continuación, resuelva el balance de H para obtener W = 2.746. Por último, utilice el balance de O como verificación: 19.8 = 20.0. La diferencia es de alrededor del 2%. Dado que los datos proporcionados son mediciones reales, y considerando los errores aleatorios y posiblemente sesgados de los datos, el error de redondeo introducido en los cálculos y las posibles fugas en el horno, los resultados parecen bastante satisfactorios. Pruebe calcular W, un número pequeño, a partir de los balances tanto de H como de O. Qué magnitud de error tiene?.

Solución Combustión del carbón (III)

Pasos 6,7,8 y 9 Podríamos ignorar el C, H, O, N y S en el residuo, pero incluiremos la cantidad para mostrar los cálculos que es necesario efectuar si las cantidades de los elementos son significativas, El balance de la ceniza es (la ceniza es un componente de enlace)

7.36 = R(0.86)
R = 8.56 lb

El carbón sin quemar en el desecho es

8.56(0.14) = 1.20lb

El carbón sin quemar en el desecho es

8.56(0.14) = 1.20lb

Si suponemos que los materiales combustibles del desecho están en las mismas proporciones que en el carbón (lo cual podría no ser cubierto), las cantidades de combustibles en R sobre una base libre de cenizas son:

Solución Combustión del carbón (II)

Paso 5 Escogemos una base de cálculo conveniente de F = 100lb.
Paso 4 (requerido) Antes debemos agregar al diagrama cierta información adicional, además de las composiciones.

En el carbón: H2O

Solución Combustión del carbón (I)

Paso 1, 2, 3 y 4 Se trata de un problema en estado estacionario con reacción. El sistema es el horno. El término de acumulación de la ecuación (3.1) es cero. Toda la información dada en el enunciado del problema se ha colocado en la figura E3.14. Como el análisis del gas se da sobre una base seca, añadimos al diagrama del proceso un flujo W para el agua que sale.

Las composiciones de F y R se dan en masa y las de P y A en moles. Efectuaremos los balances de los elementos en moles con objeto de que los términos de generación y consumo de la ecuación (3.1) sean cero.

Ejemplo Combustión del carbón

Una compañia eléctrica local quema carbón que tiene la siguiente composición en base seca. (Cabe señalar que el análisis de carbón que se da en seguida resulta conveniente para nuestros cálculos, pero de ninguna manera es el único tipo de análisis que se suele informar para el carbón. Algunos análisis contienen mucha menos información acerca de cada elemento.)

El análisis de Orsat promedio del gas de la chimenea durante una prueba de 24 horas fue

La humedad en el combustible era de 3.90%, y el aire contenía en promedio 0.0048 lb H2O/lb aire seco. El residuo contenía 14% de carbón sin quemar, siendo el resto cenizas.

Se nos pide comprobar la consistencia de los datos antes de almacenarlos en una base de datos. Es satisfactoria la consistencia? Qué porcentaje de aire en exceso se usó en promedio?

Solución de Combustión con datos imprecisos (IV)

Como no tenemos que responder a ninguna pregunta acerca del agua en el gas de chimenea que sale, podemos aprovechar los componentes enlazados que se muestran en la figura E3.13 como una manera alternativa de resolver el problema. Para ello bastará con un componente enlazado que relacione el fluido de prueba con el gas de chimenea seco y otro que relacione al aire con el aire de chimenea seco. Al examinar los datos con vistas a determinar si existe un componente ligado, vemos que el carbono pasa directamente del fluido de prueba al gas de chimenea seco, y a ningún otro lugar, así que el carbono puede servirnos como uno de los componentes enzalados. Todo el N2 del aire está en el gas de chimenea seco, asíq eu el N2 puede servir como el otro componente de enlace. Este enfoque equivale a usar el balance de C para resolver F y el balance de N para resolver A.