Ejemplo emisión de chimenea y contaminación

Un grupo local que propone soluciones a los problemas de contaminación ha informado que la planta de calderas de la Simtron Co. contamina el aire y ha presentado como prueba fotografías de intensas emisiones por su chimenea en 20 días distintos. Como ingeniero en jefe de Simtron, usted sabe que su planta no es una fuente de contaminación porque quema gas natural (en esencia metano) y su planta de calderas funciona correctamente. Su jefe cree que el grupo local ha cometido un error al identificar la chimenea; debe pertenecer a la compañia vecina que quema carbón. Tiene razón? Tiene razón el grupo local? Vea la figura

Solución Saturación

Vea la figura E4.17. Suponga que el proceso es isotérmico. Los datos adicionales que necesita son:

Ejemplo Saturación

Cuál es el número mínimo de metros cúbicos de aire seco a 20°C y 100 kPa que se necesitan para evaporar 6.0 kg de alcohol etílico si la presión total permanece constante en 100kPaz y la temperatura se mantiene en 20°C? Suponga que el aire se burbujea en el alcohol evaporándolo de tal manera que la presión de salida de mezcla aire-alcohol es de 100kPa.

Saturación - Conceptos principales (II)

Ahora bien, Qué significan estos conceptos en lo que toda a la medición cuantitativa de las condiciones gas-vapor? Suponga que inyecta agua líquida a 65°C en un cilindro con aire a la misma temperatura y mantiene el sistema a una temperatura constante de 65°C. Suponga además que la presión sobre la parte superior del cilindro se mantiene a 101.3 kPa (1atm). Qué sucede con el volumen del cilindro en función del tiempo? La figura 4.15 muestra que el volumen del aire más el vapor de agua aumenta hasta que al aire queda saturado con vapor de agua, y que a partir de entonces el volumen permanece constante. La figura 4.16(a) indica cómo aumenta la presión parcial del vapor de agua con el tiempo hasta alcanzar su presión de vapor de 24.9 kPa (187 mm Hg). Por qué disminuye la presión parcial del aire.

Ahora, supongamos que realizamos un experimento similar, pero mantenemos el volumen constante y dejamos que varie la presión total del cilindro. Aumentará o disminuirá la presión con el tiempo? Cuál será el valor asintótico de la presión parcial del vapor de agua?. DEl aire? Examine la figura 4.16(b) y compruebe si sus respuestas a estas preguntas fueron correctas.

Por último, es posible hacer que el agua se evapore en el aire y lo sature,pero manteniendo ambos a temperatura, presión y volumen constantes en el cilindro?

Suponiendo que la ley de los gases ideales se aplica tanto al aire como al vapor de agua con precisión excelente, podemos decir que en la saturación se cumplen las siguientes relaciones.

Saturación - Conceptos principales (I)

Cómo podemos predecir las condiciones de una mezcla de un vapor puro (que se puede condensar) y un gas no condensable en equilibrio? Una mezcla que contiene un vapor se comporta de forma diferente que un componente puro solo. Un ejemplo típico con el que el lector está familiarizado es el  de vapor de agua en aire. Se condensa, llueve y se congela, y al revés dependiendo de la temperatura.

Cuando cualquier gas puro (o mezcla gaseosa) entra en contacto con un líquido, adquiere moléculas del líquido. Si el contacto se mantiene durante un tiempo largo, la vaporización continúa hasta que se alcanza el equilibrio, y entonces la presión parcial del vapor en el gas igualará la presión de vapor del líquido a la temperatura del sistema. Sea cual sea la duración del contacto entre el líquido y el gas, una vez que se alcanza el equilibrio no habrá más vaporización neta del líquido a la fase gaseosa. Se dice entonces que el gas está saturado con el vapor de que se trata a la temperatura dad. También decimos que la mezcla de gases está en su punto de rocío. El punto de rocío para la mezcla de vapor puro y gas no condensable es la temperatura en la que el vapor apenas comienza a condensarse si se enfría a presión constante.

Saturación - Temas por tratar

En esta sección explicaremos cómo determinar la composición y el punto de rocío de un vapor saturado mezclado con un gas no condensable.

Saturación

1. Definir un gas saturado.
2. Calcular la presión parcial de los componentes de un gas ideal saturado dadas combinaciones de la temperatura, presión, volumen y/o número de moles presentes o calcular el número de moles de vapor.
3. Determinar la temperatura de condensación (punto de rocío) de un vapor en un gas saturado dada la presión, volumen y/o número de moles.

Ideas Clave Principio de los liquidos

1. Si el vapor y el líquido de un componente puro están en equilibrio a una cierta temperatura, la presión establecida se denomina presión de vapor y es única.
2. El vapor se condensa para formar un líquido, o un líquido se vaporiza para formar un vapor el variar la temperatura o la presión cuando el vapor y el líquido existen en equilibrio.
3. La presión de vapor de un líquido se puede predecir en función de la temperatura por medio de la ecuación de Antoine.

Eejmplo Aplicación de la regla de las fases

Calcule el número de grados de libertad (cuántas variables intensivas  adicionales es preciso especificar para fijar el sistema) a partir de la regla de las fases para los siguientes materiales en equilibrio:

a) Benceno líquido puro
b) Una mezcla de hielo y agua exclusivamente
c) Una mezcla de benceno líquido, vapor de benceno y helio gaseoso
d) Una mezcla de sal y agua diseñada para que tenga una presión de vapor específica.

Qué variables podrían especificarse en cada caso?

En retrospectiva Principio de los liquidos

En esta sección explicamos:

1. El significado de varios términos nuevos
2. qués es la presión de vapor
3. cómo podemos predecir la presión de vapor en función de la temperatura.

Detalles adicionales Principio de los liquidos

A fin de cumplir con las normas sobre emisiones, los refinadores están formulando la gasolina y el combustible a diesel de nuevas maneras. Las normas sobre emisiones se relacionan con la presión de vapor de un combustible, pero ésta se especifica en términos de la presión de vapor de Reid (RVP) que se determina a 100°F en una bomba que permite la vaporización parcial. En el caso de un componente puro la RVP es la verdadera presión de vapor, pero para una mezcla (y la mayor parte de los combustibles son mezclas) la RVP  es menor que la verdadera presión de vapor de la mezcla (aproximadamente 10% en el caso de la gasolina). Consulte Vázquez-Esparragoza et al. si desea detalles específicos sobre la estimación de la RVP.

Propiedades de los líquidos (II)

En cuanto a las mezclas de líquidos, es aún más difícil predecir las propiedades p-V-T de las mezclas líquidas que de las mezclas de gases reales. ES probable que se cuente con más datos experimentales (sobre todo a baja temperatura) que para los gases, pero es menos lo que se sabe acerca de la estimación de las propiedades p-V-T de mezclas de líquidos. En el caso de compuestos con estructuras moleculares similares, como los hidrocarburos de peso molecular parecido, llamados líquidos ideales, la densidad de una mezcla líquida puede aproximarse suponiendo que los volúmenes específicos ponderados son aditivos.

donde n es el número de componentes de la mezcla. En el caso de líquidos no ideales o sólidos disueltos en líquidos es necesario emplear datos experimentales o las técnicas de estimación descritas en muchas de las referencias citadas al final de este capítulo, ya que los volúmenes específicos no son aditivos.

Propiedades de los líquidos (I)

Se dispone de abundantes datos experimentales de la densidad de componentes puros líquidos en función de la temperatura y la presión. Consulte los datos y las fórmulas de correlación en las fuentes citadas en la bibliografía complementaria al final del cap. Wooley proporciona fórmulas (y un programa de computadora) para estimar la densidad de líquidos dados Tc, p y ω y/o cualquier punto de referencia de densidad del líquido. En muchos casos podemos obtener predicciones bastantes precisas si expresamos la densidad como una función lineal de la temperatura e independiente de la presión.

ρ = ρo - β(T-To)

donde ρo y β son constantes y ρ es la densidad del líquido. La mayor parte de los líquidos se pueden tratar como si fueran incompresibles, es decir, como si su densidad fuera independiente de la presión.

Solución extrapolación de datos de presión de vapor

Las presiones de vapor se estimarán empleando una carta de Cox. La escala de temperatura (vertical) y la de presión de vapor (horizontal) se construyen como se describió anteriormente en relación con la figura 4.14. Las presiones de vapor del agua desde 3.72 a 3094 psia que corresponden a 150°F y 700°F se indican en la escala logarítmica y las temperaturas respectivas se marcaron en la escala vertical como se muestra en la figura E4.16

Ejemplo extrapolación de datos de presión de vapor

El control de los disolventes en existencia en Estados Unidos se describe en el Federal Register, 36 (158), 14 de agosto de 1971, bajo el Título 42, Capítulo 4, Apéndice 4.0, Control de emisiones de compuestos orgánicos. Los disolventes clorados y muchos otros empleados en procesamiento y acabado industrial, plantas de lavado en seco, desengrasado de metal, operaciones de impresiones, etc,, se pueden reciclar y reutilizar mediante la introducción de equipo de adsorción en carbóno. Para predecir el tamaño del adsorbedor, primero hay que conocer la presión del vapor del compuesto que se va a adsorber en las condiciones de proceso. La presión de vapor del clorobenceno es de 400 mm Hg a 110°C y de 5 atm a 205°C. Estime la presión de vapor a 245°C y en el punto crítico (359°C).

Cambio de la presión de vapor con la temperatura (III)

4. Escogemos la siguiente temperatura, digamos 200°F
5. Repetimos los pasos 3 y 4 hasta haber establecido la escala vertical dentro del intervalo de temperaturas deseado.

La utilidad del diagrama de Cox radica en que las presiones de vapor de otras sustancias graficadas en este conjunto de coordenadas preparadas especialmente producen líneas rectas dentro de intervalos de temperatura amplios, lo que facilita la extrapolación y la interpolación de datos de presión de vapor. Se ha observado que las líneas así construidas para compuestos similares, como los hidrocarburos, convergen en un punto común. Como en el diagrama de Cox se obtienen líneas rectas, basta con dos conjuntos de datos de presión de vapor para obtener la información completa sobre la presión de vapor de una sustancia dentro de un intervalo de temperatura bastante amplio.

Cambio de la presión de vapor con la temperatura (II)

Otra forma de relacionar la presión de vapor con la temperatura es mediante una técnica gráfica. La curva que se ilustra en la figura 4.11 para p* contra T se puede enderazar por medio de una graficación especial conocida como diagrama de Cox. que se prepara como sigue:

1. Marque en la escala horizontal valores de  log p* para abarcar el intervalo de p* deseado
2. A continuación, trace una línea recta sobre la gráfica con un ángulo apropiado, digamos 45°, que cubra el intervalo de p*.
3. A fin de calibrar el eje vertical en enteros comunes como 25, 50, 100, 200 grados, etc., usamos una sustancia de referencia, a saber, agua. Para el primer entero, digamos  100°F, buscamos en las tablas de vapor la presión de vapor del agua, o la calculamos a partir de la ecuación de Antoine, obteniendo 0.9487 psia. Ubicamos este valor en el eje horizontal y procedemos verticalmente hasta llegar a la línea recta. Luego procedemos horizontalmente hasta toparnos con el eje vertical y marcamos ese punto de la escala como 100°F.
   

Solución Vaporización de metales para deposición de películas delgadas

Debemos calcular p* para Al a 972°C. La ecuación de Antoine es apropiada si conocemos la presión de vapor del Al. Hay variaciones considerables en los datos para Al a altas temperaturas, pero usaremos A = 8.779, B = 1.615 x10^4 y C=0 con p* en mm Hg y T en K.

Ejemplo Vaporización de metales para deposición de películas delgadas

Tres métodos que puede utilizarse para producir metales vaporizados que se depositen como películas delgadas son  la evaporización a partir de un receptáculo, de un filamento o la transferencia a través de un haz de electrones. La figura E4.15 ilustra la evaporación desde un receptáculo colocado en una cámara de vacío.

Cambio de la presión de vapor con la temperatura

Podemos ver por la figura 4.11 que la función de p* contra T no es lineal (excepto como aproximación dentro de un intervalo de temperatura muy pequeño). Se han propuesto muchas formas funcionales para predecir p* a partir de T y viceversa, algunas con un gran número de coeficientes. En este blog usaremos la ecuación de Antoine, pues tiene una exactitud adecuada para nuestras necesidades.

Podemos estimar los valores de A, B y C en la ecuación 4.9 a partir de datos experimentales empleando un programa estadístico como el que se incluye en el disco que acompaña este libro. Bastan tres valores experimentales para resolver tres ecuaciones no lineales empleando otro código de computadora que también se incluye en el disco.

Solución Propiedades vapor - líquido del agua

Estado 1: líquido    Estado 3: sólido
Estado 2: vapor     Estado 4: vapor saturado y líquido

Podemos calcular las propiedades de una mezcla de vapor y líquido en equilibrio (para un solo componente) a partir de las propiedades individuales del vapor saturado y del líquido saturado. A 400 K y 245.6kPa, donde el volumen específico de una mezcla húmeda de vapor de agua es 0.505m³/kg  cúal es la calida del vapor de agua? Las tablas de vapor de agua nos dicen que los volúmenes específicos del líquido saturado y del vapor son:

Ejemplo Propiedades vapor - líquido del agua

Para cada una de las condiciones de temperatura y presión que se enumeren en seguida para el agua, indique si el agua es una fase sólida, una fase líquida (supercalentada) o es una mezcla saturada; en este último caso, calcule la calidad. Utilice las tablas de vapor de agua (en el interior de la contraportada) para facilitar los cálculos.

Concepto principales Presión de vapor y líquidos (V)

La región a la derecha de la curva de presión de vapor en la figura 4.11 se denomina región sobrecalentada, y la de la izquierda, región subenfriada. Las temperaturas en la región supercalentada, si se miden como la diferencia (O-N) entre la temperatura real del vapor supercalentado y la temperatura de saturación para la misma presión, se conocen como grados de sobrecalentamiento. Pro ejemplo, el vapor de agua a 500°F y 100psia (la temperatura de saturación para 100 psia es de 327.8°F) tiene (500-327.8) = 172.2°F de sobrecalentamiento. Otro término nuevo que el lector encontrara con frecuencia es el de calidad. Un vapor húmedo consiste en vapor saturado y líquido saturado en equilibrio. La fracción en masa del vapor se conoce como la calidad.

Concepto principales Presión de vapor y líquidos (IV)

La figura 4.11 también muestra las condiciones de p-T en las que el hielo (en su forma común) y el vapor de agua están en equilibrio. Cuando el sólido pasa directamente a la fase de vapor sin fundirse primero para convertirse en líquido (línea J- en lugar de la línea L-M-N-O) se dice que se sublima. Los cristales de yodo lo hacen a temperatura ambiente; el agua se sublima sólo por debajo de 0°C, como en invierno cuando el termómetros indica -6°C y al escarcha desaparece.

Un término que se aplica  comúnmente a la porción vapor-líquido de la curva de presión de vapor es la palabra saturado, que es otra forma de decir que el vapor y el líquido están en equilibrio uno con el otro. Si un gas está a punto de condensarse en su primera gota de líquido, se dice que es un gas saturado; si un líquido está a punto de vaporizarse, se dice que es un líquido saturado. Estas dos condiciones también reciben los nombres de punto de rocío y punto de burbuja, respectivamente.

Concepto principales Presión de vapor y líquidos (III)

Suponga que suba a la cima de una montaña y repite el experimento al aire libre; qué sucederia entonces? Todo seria lo mismo (punto D-E-F) con expceción de la temperatura a la que comenzaría a hervir a condensarse el agua. Puesto que la presión de la atmósfera en la cima de la montaña es menor que 101.3 kPa, el agua empezaría a desplazar al aire (hervir) a una temperatura menor. Podemos ver que 1) a una temperatura dada el agua ejerce su presión de vapor (en equilibrio); 2) conforme la temperatura sube, la presión de vapor sube; y 3) no importa si el agua se vaporiza al aire, en un cilindro cerrado por un pistón e en un cilindro evacuado: a una temperatura dada el agua seguira ejerciendo la misma presión de vapor en tanto el agua esté en equilibrio con su vapor.

Un compuesto puro puede cambiar de líquido a vapor, o viceversa, mediante un proceso a temperatura constante, así como lo hace en un proceso a presión constante. En la figura 4.11 las líneas G-H-I o I-H-G ilustran, respectivamente, un proceso de vaporización de condensación a temperatura constante. El agua se vaporizará o condensará a temperatura constante cuando la presión llegue al punto H enla curva de presión de vapor (vea también la Fig 4.13).

Concepto principales Presión de vapor y líquidos (II)

El concepto de presión de vapor se puede entender con mayor facilidad si se examina la figura 4.10, la cual muestra en tres dimensiones la superficie, p, V, T del agua. La presión de vapor está representada por la proyección bidimensional (una curva) de la superficie tridimensional sobre el plano p-T. La perspectiva cruza directamente la región líquido-vapor (por claridad, se incluyó una ligera amplificación de la proyección en la esquina inferior izquierda). La figura 4.11 es una ampliación adicional de un segmento de la región de la figura 4.10.Para cada temperatura, podemos leer la presión correspondiente en la que el vapor de agua y el agua líquida existen en equilibrio. El lector habrá observado esta condición de equilibrio muchas veces; por ejemplo, en la ebullición. Cualquier sustancia tiene un número infinito de puntos de ebullición, pero por costumbre decimos que el punto de ebullición "normal" es la temperatura a la que hierve una sustancia a una presión de 1 atm (101.3 kPa, 760mmHg). A menos que se especifique otra presión, se supone que la presión es 1 atm y se da por hecho que el término punto de ebullición se refiere al "punto de ebullición normal". Un pistón que ejerce una fuerza de 101.3kPa bien puede tomar el lugar de la atmósfera, como se muestra en la figura 4.12. Por ejemplo, el lector sabe que el agua hierve (se vaporiza) a 100°C y que la presión será 101.3 kPa o 1 atm (puntos B). Suponga que calienta agua que inicialmente está a 77°C en un recipiente, como en la figura 4.12 que sucede? Suponemos que en todo momento el vapor de agua está en equilibrio con el agua líquida; se trata de un proceso a presión constante. Al aumentar la temperatura y mantenerse constante la presión que confina el sistema, nada muy notable sucede hasta que se llega a 100°C. En ese momento, el agua comenzará a hervir, es decir, a evaporarse. Si el agua se evapora, el vapor empujará el pistón y el agua cambiará por completo de líquido a vapor. Si calentamos el agua a presión constante una vez que se ha evaporado en el punto B, podremos aplicar las leyes de los gases en la región de temperatura B-C (y a temperaturas más altas). La inversión de este profeso desde la temperatura C haria que el vapor se condensara en B para formar un líquido. La temperatura en el punto B se denomina punto de rocío.

Concepto principales Presión de vapor y líquidos (I)

Los términos vapor y gas se utilizan de manera muy informal. Por lo regular se llama vapor a un gas que existe por debajo de su temperatura crítica porque puede condensarse. Si se comprime continuamente un gas puro a temperatura constante, siempre que la temperatura sea menor que la temperatura crítica, tarde o temprano se alcanzará una presión en la que el gas comenzará a condensarse y convertirse en líquido (o sólido). Una compresión adicional no aumenta la presión pero sí incrementa la fracción del gas que se condensa. La reversión del procedimiento descrito hará que el líquido pase otra vez al estado gaseoso (es decir, se vaporice). De aquí en adelante, reservaremos  la palabra vapor para describir un gas por debajo de su punto crítico en un proceso en el que el cambio de fase tiene interés primoridial, y usaremos la palabra gas o gas no condensable para describir un gas que está por encima del punto crítico o un gas en un proceso en el que no se puede condensar.

Si el vapor y el líquido de un componente puro están en equilibrio, la presión de equilibrio se denomina presión de vapor. A una temperatura dada, sólo hay una presión en la que la fases líquida y de vapor de una sustancia pura pueden existir un equilibrio. Desde luego, cualquiera de las dos fases puede existir dentro de un intervalo de condiciones amplio.

Presión de vapor y líquidos - Temas por tratar

En esta sección repasaremos el concepto de vapor y líquido, y en particular analizaremos la predicción de la presión de vapor en función de la temperatura. Además, se introducirán varios términos nuevos con los que debe familiarizarse el lector.

Presión de vapor y líquidos - Objetivos

1. Definir y explicar varios términos importantes que aparecen en la sección "Términos clave" al final de la sección.
2. Calcular la presión de vapor de una sustancia a partir de una ecuación que relaciona la presión de vapor con la temperatura, como la ecuación de Antoine, dados los valores de los coeficientes de la ecuación, y buscar presiones de vapor en los libros de referencia.
3. Calcular la temperatura de una sustancia a partir de una ecuación de presión de vapor dados los valores de los coeficientes de la ecuación y la presión de vapor.
4. Estimar la presión de vapor de un compuesto por medio de una carta de Cox.

Conceptos Clave de mezclas gaseosas

1. El método seudocrítico de Kay proporciona estimaciones razonables de las variables de pV=znRT con base en las propiedades de los componentes puros, aunque en la literatura pueden encontrarse otros métodos más precisos (y más complejos). Todos estos métodos pierden validez cerca del punto crítico verdadero de la mezcla y en el caso de compuestos muy polares.
2. También es posible usar ecuaciones de estado para predecir p,V, n y T si se realiza una ponderación apropiada de las propiedades de los componentes puros.

En retrospectiva Conceptos de mezclas gaseosas

En esta sección describimos la forma de aplicar el método de Kay (el método seudocrítico para predecir p, V, n y T en mezclas de gases,  y mencionamos cómo podrían utilizarse las ecuaciones de estado.

Conceptos de mezclas gaseosas (III)

En los casos en que se desconoce la temperatura o la presión de una mezcla de gases, si queremos evitar la solución de prueba y error usando las cartas de compresibilidad generalizada, podemos calcular el volumen seudocrítico ideal y un volumen reducido ideal seudorreducido Vri así:

Si piensa usar una ecuación de estado específica, digamos una de las que se presentan en la tabla 4.2, dispone de numerosas opciones, ninguna de las cuales producirá resultados óptimos de manera consistente. Podría calcular valores medios para los coeficientes de la ecuación, podría calcular factores de compresibilidad medios empleando los coeficientes de los componentes puros en la ecuación para cada gas, y así sucesivamente Consulte las referencias que se dan al final del capítulo si desea mayor información.