La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (V)

5. Las condiciones impuestas a un proceso (o a un conjunto de ecuaciones) pueden hacer que los estados físicos de la unidad pasen de una operación en dos fases a una operación en una sola fase, o viceversa. Conforme al programa pasa de un módulo a otro a fin de representar el proceso debidamente, habrá una discontinuidad severa y es posible que fluctúen desordenadamente los valores de las propiedades físicas.

La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (IV)

4. PAra especificar un parámetro de un módulo como variable de diseño, es preciso colocar un bloque de control alrededor del módulo y ajustar el parámetro de modo que se cumpla las especificaciones de diseño. Este procedimiento crea un ciclo. Si es necesario determinar los valores de muchas variables de diseño, el resultado podría ser varios ciclos de cálculo anidados (lo cual, por otro lado, mejora la estabilidad). Es preciso seguir un procedimiento similar para imponer restricciones.

La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (III)

3. Es posible que los módulos requieren un orden de precedencia fijo para su resolución; es decir, la salida de un módulo se debe convertir en la entrada de otro, y por ello la convergencia puede ser más lenta que en un método de resolución de ecuaciones, y los costos de computación pueden ser elevados.

La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (II)

2. Los módulos requieren tiempo de cómputo adicional para generar derivadas o sus sustitutos con una exactitud razonable, sobre todo si el módulo contiene tablas, funciones con variables discretas,  discontinuidades, etc. La perturbación de la entrada de un módulo es la principal forma de generar un sustituto de diferencias finitas para una derivada.

La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (I)

1. La salida de un módulo es la entrada de otro. Las variables de entrada y de salida de un módulo de computadora son fijas, así que no podemos introducir una entrada o generar una salida arbitrariamente, cosa que sí es posible en los programas basados en ecuaciones.

Simulación de procesos basada en módulos (IV)

Además, puede ser necesario insertar un orden preferido de cálculo de los módulos. Si se va a realizar una evaluación económica o una optimización, también es preciso proporcionar datos de costos y criterios de optimización.

La simulación basada en módulos ofrece varias ventajas para los diseñadores. La arquitectura del diagrama de flujo se entiende fácilmente porque sigue de cerca el diagrama de flujo del proceso. Es fácil agregar módulos individuales al paquete de software o quitarlos de él. Además, es posible añadir módulos al diagrama de flujo o eliminarlos sin dificultades y sin afectar otros módulos. También es posible sustituir módulos con dos niveles distintos de exactitud, como se señalo antes.

Simulación de procesos basada en módulos (III)

La información fluye de un módulo a otro a través de las corrientes de materia. Cada una de las corrientes tiene asociada una lista ordenada de números que la caracterizan. La tabla 6.3 presenta un conjunto de parámetros típico asociado a una corriente. El usuario de un programa basado en módulos debe proporcionar.

1. La topología del proceso
2. Información sobre las corrientes de entrada, incluidas propiedades físicas y conexiones.
3. Parámetros de diseño requeridos en los módulos y las especificaciones de los equipos.
4. Criterios de convergencia.

Simulación de procesos basada en módulos (II)

El concepto de modularidad enque se basan los programas para diseño y análisis consiste en representar los equipos u operaciones unitarias mediante subrutinas transportables. Con esto queremos decir que tales subrutinas se pueden ensamblar como elementos de un grupo grande de subrutinas y representar fielmente un tipo de equipo determinado en cualquier proceso. La figura 6.11 muestra módulos de operaciones unitarias estandarizados típico junto con los símbolos que los representan en los diagramas de flujo. Otros módulos se encargan del dimensionamiento de los equipos y de la estimción de costos, realizan cálcuos númericos, procesan cálculos de recirculación (que describiremos con mayor detalle un poco más adelante),  optimizan y fungen como contraladores (ejecutivos) del conjunto completo de módulos con el fin  que operen en la secuencia correcta.  Internamente, un módulo lo muy simple podría ser tan sólo un progrm de búsqueda en tablas, pero la mayor parte de los módulos incluye subrutinas en Fortran o C que ejecutan un secuencia de cálculos. Las subrutinas pueden tener cientos o miles de líneas de código.

Simulación de procesos basada en módulos (I)

El método de simulación modular seuencial es el que se incluye con mayor frecuencia en los paquetes de software. El diagrama de flujo de la información incluye un módulo para cada unidad de proceso. Dados los valores de composición de cada una de las corrientes de entrada, la velocidad de flujo, la temperatura, la presión, la entalpía y los parámetros del equipo, el módulo calculalas propiedades de las corrientes de salida. La corriente de salida de un módulo se puede convertir en la corriente de entrada de otro módulo y así procederán los cálculos hasta haber resuelto los balances de materia y de energía para todo el proceso.

Solución Resolución secuencial de balances de Materia

Solución

De la figura E6.6a puede verse que no es necesario resolver las 10 ecuaciones simultáneamente. El sistema de ecuaciones se puede descomponer en subsistemas de má bajo orden, algunos de los cuales constan de ecuaciones individuales o grupos pequeños de ecuaciones. Estos grupos se asocian con los llamados conjuntos de ecuaciones irreducibles. Por inspección podemos establecer el siguiente orden de precedencia:

En el caso de conjuntos de ecuaciones más complicados que no se pueden descomponer fácilmente por inspección, es posible aplicar algoritmos como los que podrá encontrar el lector en la biografía complementaria al final del capítulo.

Ejemplo Resolución secuencial de balances de Materia (II)

Suponga que en lugar de una solución simultánea de las ecuaciones, se desea una solución secuencial. En qué orden deberán resolverse las ecuaciones? Divida las ecuaciones de modo que pueda ejecutarse una resolución secuencial. Agrupe los bloques de ecuaciones que sea inevitable resolver simultáneamente.

Ejemplo Resolución secuencial de balances de Materia (I)

Además de determinar el orden de precedencia y la segregación, se debe escoger estimaciones iniciales para el procedimiento de resolución iterativa de las ecuaciones algebraicas. Una elección deficiente puede producir resultados insatisfactorios. Es conveniente que la estimaciones iniciales estén lo máscerca posible de la respuesta correcta para que el procedimiento converja. Tal vez le convenga resolver modelos aproximados  y luego pasar a otros más complejos. Ademá, puede ajustar la escala de la variables y las ecuaciones. En el cao de la variables, esto implica introducir transformaciones que hagan que todas la variables tentan valore del mismo orden de magnitud. En el caso de las ecuaciones, el ajuste de escala implica multiplicar cada ecuación por un factor que haga que el valor de la desviación de todas las ecuaciones repecto a cero tenga el mismo orden de magnitud. Estos dos pasos aceleran la convergencia hacia la solución.

Simulación basada en ecuaciones (VI)

Dos aspectos importantes de la resolución de los conjuntos de ecuaciones no lineales en los programas de simulación, basados tanto en ecuaciones como en módulos, son 1) el procedimiento para establecer el orden de precedencia de la resolución de las ecuaciones y 2) el tratamiento de la recirculación (retroalimentación) de información, materia y/o energía. Un método para resolver conjuntos de ecuaciones consiste en emplear los métodos de Newton o de la secante combinados con métodos de matriz dispersa a fin de convertir las ecuaciones algebraicas no lineales del modelo en aproximaciones linealizada que luego pueden resolverse iterativamente, aprovechando su estrucutura. La alternativa consite en aplicar la segregación o partición. La segregación se analiza a fondo en la sección 6.2-2, que se ocupa de la simulación basada en módulos, pero en pocas palabras con "segregación" nos referimos a la selección de cierta variablesde salida de un conjunto de ecuaciones como valores conocidos para que las variables restantes puedan resolverse por sustitución lineal. Al finalse tendrá un conjunto residual de ecuaciones iguales en número al número de vaariables de segregación; si éstas no se satisfacen, se harán nuevas estimaciones de los valores de las variables de segregación y e repetirá la ecuencia. Examine la figura 6.10c.

Para no tener que resolver un conjunto completo de ecuaciones simultáneamente seemplea un método de ordenamiento por precedencia para dividir el conjunto de ecuaciones en una serie de conjuntos más pequeños de ecuaciones irreducibles (que forzosamente han de resolverse simultáneamente) como se ilustra en la figura 6.10.

Notación para la figura 6.8

Simulación basada en ecuaciones (V)

Los programas basados en ecuaciones pueden formularse de modo que incluyan restricciones de desigualdad junto con las ecuaciones. Estas restricciones podrían tener la forma a1x1 + a2x2 + .... ≤ b, y podrían surgir de factores como
1. Condiciones impuestas al linealizar ecuaciones no lineales
2. Limites de temperatura, presión o concentración para un proceso.
3. Necesidad de que las variables estén en cierto orden.
4. Necesidad de que las variables sean positivas o enteras.

Simulación basada en ecuaciones (IV)

Las interconexiones entre los módulos pueden representar flujo de información además de flujo de materia y de energía. En la representación matemática de la planta, las ecuaciones de interconexión son los balances de materia y de energía de los flujos entre subsistemas del modelo. También deben enumerarse la ecuaciones de modelos como mezclado, reacción, intercambio de calor, etc., para poder introducirlas en el programa de computadora empleado para resolver la ecuación. En la figura 6.9 (y en la tabla 6.2) se presentan los tipos de ecuaciones comunes que podrían usarse para un solo subsistema. En general, una planta incluye varias unidades de proceso similares que pueden representarse con el mismo conjunto de ecuaciones, cambiando sólo los nombres de las variables, el número de términos en las sumatorias y los valores de los coeficientes de las ecuaciones.

Ecuaciones genéricas para un sistema abierto en estado estacionario

Simulación basada en ecuaciones (III)

Una vez preparado el diagrama de flujo de información, la determinación de la topología del proceso es fácil. Esto quiere decir que podemo definir de inmediato la interconexión de las corrientes entre los módulos (o subrutinas) que deben incluirse en el conjunto de datos de entrada. En el caso de la figura 6.8 la matriz de conexiones de corrientes (la matriz de proceso) es (un signo negativo designa a una corriente de salida):

Simulación basada en ecuaciones (II)

Sea cual sea el programa utilizado para resolver los problemas de balance de materia y energía, siempre se debe proporcionar cierta información de entrada en un formato aceptable. Todos los programas de simulación requieren convertir los datos del diagrama de flujo (véase la fig. 6.7) en un diagrama de flujo de información, como  se ilustra en la figura 6.8, o en algo equivalente. En el diagrama de flujo de información se emplea el nombre del modelo matemático (subritina en el caso de la simulación basada en el módulos) que se usará para los cálculos, en  lugar del nombre de la unidad de proceso.

Simulación basada en ecuaciones (I)

Los conjuntos de ecuaciones lineales y/o no lineales se pueden resolver simultáneamente empleando un programa de computadora apropiado o siguiendo alguno de los métodos descritos en el apéndice L. No obstante, los programas de simulación basados en ecuaciones tienen la ventaja de que los datos de propiedades físicas requeridos paralos coeficientes de las ecuaciones se transfieren de manera transparente desde una base de datos en el punto apropiado de la secuencia de cálculos.

Figura Módulo que representa un evaporador instantáneo

Conceptos Principales Resolución de balances de materia y energía empleando códigos de diagramación de flujos (V)

Además de los dos extremos, podemos usar combinaciones de ecuaciones y módulos. Las ecuaciones se pueden agrupar en módulos y los módulos se pueden representar mediante sus ecuaciones básicas o polinomios que se ajusten a la información de entrada/salida. En la práctica actual prevalecen los programs basados en módulos proque históricamente fueron los primeros en desarrollarse y se han ido mejorando con el tiempo.

Otra clasificación de los programas de simulación se basa en la forma de resolver las ecuaciones o los módulos. Un tratamiento consiste en resolverlos de forma secuencial, y el otro, de forma simultánea. El programa o el usuario debe seleccionar las variables de decisión de la recirculación y proporcionar estimaciones de ciertos valores de las corrientes a fin de asegurar la convergencia de los cálculos, sobre todo en los procesos con muchas corrientes de recirculación.

Una tercera clasificación de los programas de simulación tiene que ver con el hecho de que resuelvan problemas de estado etacionario o dinámicos. Aquí sólo nos ocuparemos de los primeros.

Examinaremos primero la simulación basada en ecuaciones porque se acercan más a las técnicas que hemos usado hasta ahora en este libro, y luego consideramos la simulación basada en módulos.

Conceptos Principales Resolución de balances de materia y energía empleando códigos de diagramación de flujos (IV)

En el otro extremo, el proceso se puede representar como una colección de módulos (el método modular) en los que las ecuaciones (y otra información) que representan cada subsistema o equipo se reúnen y codifican de modo que el módulo pueda usarse aislado del restro del diagrama de flujo y portanto pueda pasarse de un diagrama de flujo a otro o usarse más de una vez en un mismo diagrama. Un módulo es un modelo de un elemento individual del diagrama de flujo (como un reactor) que se puede codificar, analizar, depurar e interpretar por sí solo. Examine las figuras 6.5 y 6.6. Cada módulo contiene el tamaño de los equipos, las relaciones de balance de materia y de energía, las velocidades de flujo de los componentes y las temperaturas, presiones y condiciones de fase de cada corriente que entra en el equipo físico presentado por el módulo o que sale de él. Los valores de algunos de estos parámetros y variables determinan los costos de capital y de operación de las unidades. Desde luego, las interconexciones establecidas para los módulos deben ser tales que sea posible transferir de un módulo a otro información respecto a las corrientes, composiciones, velocidades de flujo, coeficientes, ectétera. Dicho de otro modo, los módulos constituyen un conjunto de bloques de construcción que se pueden disponer de formas generales con objeto de representar cualquier proceso.

Conceptos Principales Resolución de balances de materia y energía empleando códigos de diagramación de flujos (III)

Es frecuente que las plantas de proceso contenga corrientes de recirculación y ciclos de control, de modo que la resolución de las propiedades de la corriente requiere cálculos iterativos. Esto hace necesario emplear métodos numéricos eficientes para la convergencia. Además, es necesario obtener de una base de datos las propiedades físicas apropiadas e información termodinámica. Por último, debe contarse con un programa maestro que vincule todos los bloques de construcción, datos de propiedades fisicas, cálculos termodinámicos, subrutinas y subrutinas numéricas, y que también supervise el flujo de información. El lector comprobará que en muchos casos la optimización y el análisis económico son el objetivo final del empelode estos programas de simulación.

Observamos dos extremos en el software de simulación. En uno de ellos se escribe el conjunto completo de ecuaciones (y desigualdades) que representan el proceso, incluidos los balances de materia y de energía, las conexiones de las corrientes y las relaciones que representan las funciones de los equipos. Esta representación e conoce como método de simulación orientado a ecuaciones. Las ecuaciones pueden resolverse en forma secuencial análoga a la representación modular  que se describirá en seguida, o simultáneamente por medio del método de Newton (o un equivalente), o empleando técnicas de matriz dispersa para reducir  el grado de manipulación de matrices; al final del capítulo el lector encontrará referencias bibliográficas útiles.

Flujo de información en un programa de simulación de procesos típico

Conceptos Principales Resolución de balances de materia y energía empleando códigos de diagramación de flujos (II)

La figura 6.4 ilustra las características principales de los programas de simulación de procesos. El programa debe facilitar la transferencia de información entre el equipo y las corrientes, tener acceso a una base de datos confiable y tener la suficiente flexibilidad como para aceptar especificaciones de equipos proporcionales por el usuario para complementar la biblioteca de programas que vienen con el código. Un aspecto fundamental de todos los programas de simulación es el cálculo de balances de masa y de energía para todo el proceso. Las entradas válidas a la fase de balance de materia y de energía de los cálculos para el diagrama de flujo se deben definir con el suficiente detalle para determinar todas las corrientes intermedias y de los productos y las variables de desempeño de todas las unidades.

Conceptos Principales Resolución de balances de materia y energía empleando códigos de diagramación de flujos (I)

En la sección 3.5 hablamos de la combinación de unidades desde el punto de vista de la realización de balances de materia. Conforme más y más unidades se interconectan en una planta, es lógico que el grado de complejidad hace necesario resolver los balances de materia y de energía con la ayuda de un programa de computadora. Al mismo tiempo, un programa de este tipo puede determinar el tamaño de los equipos y las tuberías, evaluar los costos y optimizar el rendimiento. El diagrama de flujo de una planta refleja el desempeño de la red de corrientes y equipos sujeto a todo tipo de restricciones.

Una vez especificado el diagrama de flujo de un proceso, la resolución del los balances de materia y de energía en estado estacionario se denomina simulación de proceso, y el código de computadora que se emplea para dicha resolución se conoce como paquete o programa de simulación. El problema esencial de la simulación sin la optimización correspondiente radica en resolver (satisfacer) un conjunto grande de ecuaciones lineales y no lineales con un grado de precisión aceptable, normalmente por medio de un procedimiento iterativo. En la simulación sin optimización es necesario especificar suficientes valores para dar cuenta de todos los grados de libertad. En la tabla 6.1 se mencionan algunos programas comerciales que sirven para realizar simulación de procesos. Las unidades de procesos individuales que constitueyn el diagrama de flujo se representan en forma de módulos (bloques de construcción) o como conjuntos de ecuaciones. Se requiere un mayor nivel de detalle en un programa de simulación cuando se emplea para resolver un problema de opración que cuando se usa para realizaar el diseño inicial de una planta.

Temas por tratar Resolución de balances de materia y energía empleando códigos de diagramación de flujos

En esta secció se explicará la estructura de los programas de simulación de diagramas de flujo y la estrategia que debe seguirse al utilizarlos para resolver balances de materia y de energía.

Resolución de balances de materia y energía empleando códigos de diagramación de flujos

Sus objetivos al estudiar esta sección serán se capaz de:

1. Comprender la diferencia entre los programas de simulación basados tanto en ecuaciones como en módulos.
2. Describir la realización de balances de materia y de energía con los programas de simulación basados tanto en ecuaciones como en módulos.

Ideas Clave Resolución de balances de materia y de energía simultáneos

1. El número de grados de libertad es el número total de variables de un proceso menos el número de ecuaciones indepedientes que intervienen en el proceso.
2. La especificación de valores de las variables no debe afectar la cuenta original de variables y restricciones independientes.
3. ES posible combinar subsistemas para calcular los grados de libertad globales si se eliminan las variables redundantes y las restricciones correspondientes.