Método de sustituciones sucesivas

La sustitución sucesiva (o resustitución) comienza por resolver cada ecuación f(x) para una sola variable de salida (distinta). Por ejemplo, si tenemos tres ecuaciones resolvemos para una variable de salida (f2 para x1, f3 para x3 y f1 para x2)

Método de minimización

Podemos resolver un conjunto de ecuaciones no lineales si minimizamos la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los valores de la función y cero

Edgar y Himmelblau enumeran una serie de códigos para minizar F, incluidos los que permiten fijar restricciones de las variables.

Métodos híbrido de Powell y de Levenberg-Marquardt

Powell y Levenberg-Marquardt calcularon un nuevo punto x^(k+1) a partir del antiguo x según (observe que en las siguientes dos ecuaciones se usa el superíndice (k) en lugar del subíndice k para denotar la etapa de interacción, con objeto de hacer menos confusa la notación):

dond Iij es un elemento de la matriz unitaria I y μ^(k) es un parámetro no negativo cuyo valor se escoge de modo que reduzca la suma de los cuadrados de las desviaciones (fi-0) en cada etapa de los cálculos. Powell usó aproximaciones numéricas para los elementos de J. En notación matricial, la ecuación (L.16) puede derivarse multiplicando previamente la ecuación (L.11) por J con subíndice k y superíndice T.

Métodos de Brent y de Brown (III)

empleando la úiltima información disponible, y después se ejecuta un paso más en la resolución de las ecuaciones lineales. El método de Brown es una extensión de la eliminación gaussiana; el método de Brent es una extensión de la factorización QR. Los códigos para computadora generalmente se implementan utilizando aproximaciones númericas de las derivadas parciales de Jk.