Consistencia dimensional - Detalles adicionales (II)

En primer lugar, consideremos el error absoluto en un número. Supondremos que la última cifra significativa de un número inexacto representa la incertidumbre asociada a ese número. Así, el número 100.3 conlleva la implicación de 100.3 ± 0.1, lo que significa que 100.3 podría ser 100.4 o 100.2. Los ceros adicionales del número 100.300 por lo regular no implican cifras significativas adicionales, porque en notación científica el número es 1.003 x10². DE manera similar,100,300 sólo implica cuatro cifras significativas, porque en notación científica se escribe 1.003 x 10 (elevado a 5).

 En el producto (1.47)(3.0926) = 4.54612, dado que 1.47 sólo tiene tres cifras significativas, la respuesta puede truncarse a 4.55 a fin de no exceder la precisión propuesta. Los errores absolutos son fáciles de rastrear y calcular, pero pueden dar lugar a distorsiones considerables de la incertidumbre especificada de un número. Veamos ahora el error relativo. Supongamos que dividimos un número entre otro cercano a él, como 1.01/1.09 = 0.9266 y tomamos 0.927 como la respuesta. La incertidumbre de la respuesta con base en el análisis anterior supuestamente será 0.001/0.927, o cerca del 0.1%, en tanto que la incertidumbre de los números originales era de (0.01/1.09)100 es decir, cerca del 1%. Debemos fijar la incertidumbre relativa de las respuestas en 1%, es decir, truncar la respuesta a 0.93 y no a 0.927? Esto es lo que habría que hacer si se aplicara el concepto de error relativo.

Consistencia dimensional - Detalles adicionales

Antes de continuar con la siguiente sección, debemos mencionar brevemente algunos aspectos referentes a las cifras significativas, la exactitud y la precisión de los números. Es de esperar que las mediciones hechas por instrumentos de proceso presenten un cierto error aleatorio y además es posible que tengan cierto sesgo. La exactitud de los resultados de un cálculo depende de la aplicación que piensa dársele a dichos resultados. La pregunta es, que tanta exactitud es necesaria? Por ejemplo, en los formatos de declaración de impuestos no es necesario incluir centavos, pero en los estados de cuenta bancarios sí es preciso incluirlos (dos decimales). En los cálculos de ingeniería, si los costos de la inexactitud son considerables (fracaso, incendio, tiempo de inactividad, etc.) resulta vital conocer el grado de incertidumbre de las variables calculadas. Por otro lado, al determinar qué tanto fertilizante debemos poner en el césped este verano, una variación de 5 o 10 kilogramos respecto a un total de 50kg no es importante.

Hay varias opciones (además del sentido común) para establecer el grado de certidumbre que debe tener un número obtenido de cálculos. Tres criterios de decisión comunes son: 

1. Error absoluto
2. Error relativo
3. Análisis estadístico

Consistencia dimensional (I)

Es posible formar grupos de símbolos, ya sea teóricamente o con base en experimentos, que no tienen unidades netas. Tales conjuntos de variables o parámetros se denominan grupos adimensionales. Un ejemplo es el (grupo de) número de Reynolds que surge en la mecánica de fluidos.

donde D es el diámetro del tubo, digamos en cm; υ es la velocidad del fluido, digamos en cm/s; ρ es la densidad del fluido, digamos en g/cm³; y μ es la viscosidad, digamos en centipoise, unidades que se pueden convertir en g/(cm)(s). Si introducimos el conjunto consistente de unidades para D,υ,ρ y μ en Dυρ/μ, encontramos que todas las unidades se cancelan.

Ejemplo Consistencia dimensional

Un manual indica que el grabado de microchips se ajusta aproximadamente a la relación.

donde d es la profundidad del grabado en micras (micrómetros; μm) y t es el tiempo de grabado en segundos. Qué unidades se asocian a los números 16.2 y 0.021? Convierta la relación de modo que d se exprese en pulgadas y t en minutos.

Consistencia dimensional

Ahora que hemos repasado algunos antecedentes relativos a las unidades y las dimensiones, podemos aprovechar de inmediato esta información en una aplicación muy práctica e importante. Un principio básico es que las ecuaciones deben ser dimensionalmente consistentes. Lo que exige este principio es que cada uno delos términos de una ecuación tenga las mismas dimensiones y unidades netas que todos los demás términos con los que se suma, resta o iguala. En consecuencia, las consideraciones dimensionales pueden ayudar a identificar las dimensiones y unidades de los términos de una ecuación.

El concepto de consistencia dimensional se puede ilustrar con una ecuación que representa el comportamiento de los gases, conocida como ecuación de Van der Waals, la cual veremos con mayor detalle en el capitulo 4:

Si examinamos la ecuación veremos que la constante a debe tener las unidades de [(presión)(volumen)²] para que expresión encerrada en el primer par de paréntesis sea consistente. Si las unidades de presión son atm y las de volumen son cm³. Si T está en K, Qué unidades debe tener R? Verifique su respuesta consultando R en las respuesta. Todas las ecuaciones deben tener consistencia dimensional

Empleo de gc (II)

Cuánta energía potencial en (ft)(lbf) tiene un tambor de 100lb suspendido 10 ft sobre la superficie de la Tierra con referencia a dicha superficie.?

Supongamos que las 100 lb se refieren a un amasa de 100 lb; g = aceleración debida a la gravedad = 32.2 ft/s²

Empleo de gc (I)

Cien libras de agua fluyen por una tubería a razón de 10.0 ft/s. Cuanta energía cinética tiene el agua en (ft)(lbf)?

La conversión de unidades SI es más sencilla (IV)

Más aún, se dice que la masa de una libra pesa una libra si la masa está en equilibrio estático sobra la superficie de la Tierra. Podemos definir el peso como el opuesto de la fuerza requerida para sustentar una masa. El conceptode peso en el caso de masas que no se encuentran estacionarias sobre la superficie terrestre o que son afectadas por la rotación de la Tierra (un factor de sólo 0.3%), o están situadas a cierta distancia de la superficie terrestre, como en un cohete o en u satélite, se debe consultar en un texto de física.

En síntesis, siempre debemos tener presente que las dos cantidades g y gc no son iguales. Además nunca demos olvidar que la libra (masa) y la libra (fuerza) no son las mismas unidades en el sistema estadounidense de ingeniería, aunque hablemos de libras al expresar fuerza, peso o masa. Casi todos los profesores y escritores de física, ingeniería y campos afines tienen cuidado de usar los términos "masa", "fuerza" y "peso" correctamente en sus comunicaciones técnicas. Por otro lado, en el lenguaje ordinario, casi todo el mundo, incluidos científicos e ingenieros, omite la designación de "fuerza" o "masa" asociada a la libra y toma el significado del contexto enunciado. Nadie se confunde por el hecho  de que un hombre mida 6 pies pero sólo tenga dos pies. En este blog, no anexaremos al simbolo lb el subíndice m (masa) o f (fuerza) a menos que resulte indispensable para evitar confusiones. cuando usemos la unidad lb sin subíndice siempre nos estaremos refiriendo a la cantidad libra masa.

La conversión de unidades SI es más sencilla (III)

La division entre gc produce exactamente el mismo resultado que la multiplicación por C en la ley de Newton. Queda claro que el sistema estadounidense tiene la comodidad de que el valor numérico de una libra masa es el mismo que el de una libra fuerza si el valor numérico de la razón g/gc es igual a 1, como sucede aproximadamente en la mayor parte de los casos;

La conversión de unidades SI es más sencilla (II)

En el sistema estadounidense tambián se requiere un factor de conversión, pero hay una restricción. Es necesario que el valor numérico de la fuerza  y de la masa sean prácticamente idénticas en la superficie de la Tierra. Así pues, si una masa de 1 lbm se acelera a g ft/s², donde g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 32.2 ft/s² dependiendo de la ubicación de la masa), podemos hacer que la fuerza sea 1 lbf si escogemos el valor numérico y las unidades correctos para C:

Observe que para que se cumpla la ecuación (1.2), las unidades de C deben ser:


Se ha escogido un valor númerico de 1/32.174 para la constante, porque 32.174 es el valor númerico de la aceleración media debida a la gravedad (g) en el nivel del mar a 45° de latitud cuando g se expresa en ft/s². La aceleración debida a la gravedad, como recordará el lector, varía en unas cuantas décimas de 1% de un lugar a otro sobre la superficie terrestre.

El recíproco del valor de conversión con el valor de 32.174 incluido se denota con el símbolo especial gc.

La conversión de unidades SI es más sencilla (I)

Podemos utilizar la ley de Newton para comparar las unidades respectivas:

F = Cma

donde F = Fuerza

C =  una constante cuyo valor númerico y unidades dependen de las unidades que se hayan escogido para F, m y a

m= masa

a = aceleración

En el sistema SI, donde la unidad de fuerza se define como el newton (N), si C = 1 N/(kg)(m)/s², entonces cuando 1 kg se acelera a 1m/s²

Se requiere un factor de conversión para obtener el resultado final de newtons, pero el valor asociado al factor de conversión es 1, de modo que dicho factor parece sencillo, incluso inexistente.

Ejemplo de conversión de unidades

Convierta 400 pulg³/día a cm³/min

En este ejemplo, observe que no sólo los números se elevan a una potencia, sino que también las unidades se elevan a la misma potencia.

Conversión de unidades y factores de conversión (II)

Observe el formato de los cálculos en el ejemplo 1. Hemos dispuesto los cálculos separando cada cociente con líneas verticales, las cuales tienen el mismo significado que un signo de multiplicación (o X) colocado entre cada una de estas relaciones. Usaremos esta forma en la mayor parte del presente Blog con el fin de que el lector tenga muy clara en su mente la importancia de las unidades en la resolución de problemas. Recomendamos al lector escribir siempre las unidades junto al valor numérico asociado (a menos que el cálculo sea muy simple) hasta que se familiarice perfectamente con el empleo de unidades y dimensiones puede hacer las transformaciones mentalmente.

En cualquier punto de la ecuación dimensional es posible determinar las unidades netas consolidadas y ver qué conversiones falta por efectuar. Si el lector lo desea, puede hacerlo formalmente como se muestra en seguida, dibujando líneas inclinadas debajo de la ecuación dimensional y escribiendo las unidades consolidadas entre esas líneas; otro método consiste en ir tachando pares de unidades conforme se avanza.

El empleo consistente de ecuaciones dimensionales durante toda su carrera profesional le ayudará a evitar errores absurdos como convertir 10 centímetros en pulgadas multiplicando por



Observe que fácil es descubrir que se ha cometido un error si se incluyen las unidades en los cálculos.

Conversión de unidades y factores de conversión (I)

Con el fin de ayudar al lector a seguir los cálculos y subrayar el empleo de unidades, a menudo utilizaremos en este libro un formato especial para los cálculos, el cual se ilustra en el ejemplo 1.2, que contiene las unidades además de los números. El concepto consiste en multiplicar cualquier número y sus unidades asociadas por razones adimensionales denominadas factores de conversión con el fin de obtener la respuesta deseada  y sus unidades correspondientes. Los factores de conversión son expresiones de valores equivalentes de diferentes unidades del mismo sistema o de sistemas distintos. Es más rápido usar varios factores de conversión ya conocidos que buscar en un manual un factor de conversión directo.

Las reglas para manejar las unidades son en esencia mu sencillas (II)

Es preciso respetar la distinción entre letras mayúsculas y minúsculas, incluso cuando el símbolo aparece en aplicaciones en las que el resto de las letras son mayúsculas. Las abreviaturas de las unidades tienen la misma forma en singular y en plural, y no van seguidas de un punto. Una de las características más valiosas del sistema SI es que (con la excepción del tiempo) las unidades y sus múltiplos y submúltiplos se relacionan mediante factores estándar designados por el prefijo indicado en la tabla 1.3. Es preferible no usar prefijos en los denominadores (excepto kg).

Cuando se forma una unidad compuesta multiplicando dos o más unidades, su símbolo consiste en los símbolos  de las unidades individuales unidos por un punto centrado (por ejemplo: N.m para newton metro). El punto puede omitirse en el caso de unidades muy conocidas como watt-hora (símbolo Wh) sino causa confusión, o si los símbolos están separados por exponentes, como N.m²kg². No se debe usar guiones en los símbolos de unidades compuestas. Es posible usar exponentes positivos y negativos para los símbolos de las unidades individuales, ya sea separados por una diagonal o multiplicados empleando potencias negativas (por ejemplo: m/s o m.s -¹ para metros por segundo). No obstante, no usaremos el punto centrado para indicar la multiplicación en este blog. Es muy fácil confundir el punto centrado con el punto ortográfico, o pasarlo por alto en los cálculos manuscritos. En vez de ello, usaremos paréntesis o líneas verticales, lo que resulte más conveniente, para la multiplicación y la división. Además, se ignorará la convención del SI de dejar un espacio entre grupos de números, como 12 650 en lugar de insertar una coma, como en 12,650 con el fin de evitar confusiones en los números manuscritos.

Unidades del sistema estadounidense de ingeniería que se usan en el blog

Unidades del SI empleadas en este Blog

Esta tabla es una lista de las unidades SI que se emplean en este Blog.

Ejemplo 1 Dimensiones y Unidades

Sume lo siguiente:

a) 1 pie+3 segundos
b) 1 caballo de fuerza+300watts

Solución

La operación indicada por
1ft + 3s

no tiene sentido, ya que las dimensiones de los dos términos no son las mismas. Un pie tiene la dimensión de longitud, en tanto que 3 segundos tiene la dimensión de tiempo. En el caso de

1hp + 300 watts

las dimensiones son las mismas (energía por tiempo unitario) pero las unidades son diferentes. Es preciso transformar las dos cantidades a unidades iguales, como caballos de fuerza o watts, antes de realizar la suma. Puesto que 1hp = 746 watts.

746 watts + 300 watts = 1046 watts

Las reglas para manejar las unidades son en esencia mu sencillas

Suma, resta, igualdad

Solo es posible sumar, restar o igualar cantidades si las unidades de dichas cantidades son las mismas. ASí pues, la operación

5 kilogramos + 3 joules

no puede efectuarse porque tanto las dimensiones como las unidades de los dos términos son distintas. La operación númerica

10 libras + 5 gramos

si puede efecutarse (por que las dimensiones son las mismas, mas) pero sólo después de transformar las unidades de modo que sean iguales, ya sea libras, gramos, onzas, etcétera.

Multiplicación y División

Podemos multiplicar o dividir las unidades distintas a voluntad, como por ejemplo

50 (kg)(m)/(s)

pero no podemos cancelar ni combinar unidades si no son idénticas. Asi, 3m²/60 cm se puede convertir a 3m²/0.6m y luego a 5 m, Las unidades tienen un contenido de información significativo que no podemos ignorar; también sirven como guías para la resolución eficiente de  problemas, como veremos en breve.

Presentan segunda edición de Nomenclatura en Química Orgánica

El libro titulado: "Nomenclatura en Química Orgánica" en su segunda edición, fue presentado este fin de semana por el docente de la Carrera de Procesos Químicos de la Facultad Nacional de Ingeniería (FNI), Juan Carlos Montaño Nemer, después de diez años de intensa investigación y trabajo. El catedrático universitario manifestó que con este libro se hace un aporte significativo a los estudiantes no solo de la universidad, sino también de los establecimientos educativos, ya que ese tipo de referencias bibliográficas no se encuentran normalmente en este medio. "Lo que viene es muy poco o muy disperso, entonces, lo que hemos hecho hace más de diez años, es una recopilación de todo lo que es la nomenclatura en química orgánica, fundamentalmente en la Iupac (Unión Internacional de Química Pura o Aplicada, por sus siglas en inglés) o sistema internacional es la que se aplica a nivel mundial, pero sin dejar de lado, lo que es la nomenclatura tradicional que algunos docentes todavía siguen utilizando", explicó. Montaño dijo que se hizo una actualización, una complementación y una corrección a la primera edición que se hizo hace diez años. Entre los temas nuevos que se incluyen está por ejemplo: la estereoquímica, que explica la variación espacial de las moléculas orgánicas, tema que fue considerado por el autor como el mayor aporte que se tiene en esta segunda edición del libro. La obra bibliográfica está dirigida para estudiantes de la carrera de Ingeniería, Medicina, Biología, Bioquímica y para alumnos de colegio desde quinto de secundaria. "Ha costado hacer esta edición, porque corregir ha llevado bastante tiempo. Se tienen a disposición mil ejemplares de acuerdo a la publicación que hizo Latinas Editores", añadió.

Que son las unidades y las dimensiones, y en qué se distinguen?

Las dimensiones son nuestros conceptos básicos de medición, como longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.; las unidades son la forma de expresar las dimensiones, como pies o centímetros para la longitud, u horas o segundos para el tiempo. Al anexar unidades a todos los números que no son fundamentalmente adimensionales, se obtienen los siguientes beneficios prácticos:

1. Menor probabilidad de invertir, sin darse cuenta, una parte del cálculo
2. Reducción en el número de cálculos intermedios y en el tiempo durante la resolución de problemas
3. Un enfoque lógico del problema, en lugar de limitarse a recordar la fórmula e insertarle números.
4. Fácil interpretación del significado físico de los números empleados.

Todo estudiante de primer año sabe que lo que se obtiene al sumar manzanas y naranjas es ensalada de frutas. 

Unidades y Dimensiones conceptos principales

Todo estudiante experimenta algún momento la exasperante sensación de no poder resolver un problema. De algún modo, las respuestas de los cálculos no son las que se esperaba. Esta situación a menudo se presenta por falta de experiencia en el manejo de unidades. El empleo de unidades o dimensiones junto con los números de los cálculos requiere mayor atención que la que probablemente se le haya estado prestando en el pasado. El uso correcto de las dimensiones al resolver los problemas no sólo es justificable desde el punto de vista lógico; también ayuda a encontrar el camino del análisis apropiado que ha de llevar al estudiante desde la información de que dispone hasta la que debe obtener en la solución final.

Nomenclatura de la Química Inorgánica

Este trabajo está dirigido a todos mis estimados estudiantes de Secundaria para que se preparen en el hermoso y amplio campo de la Química Este texto presenta un estudio sencillo de aspectos teóricos y prácticos del lenguaje químico; con las nuevas normas de la Iupac es este ámbito. El objetivo fundamental de la presente, es ayudar a comprender los conceptos básicos y aplicarlos en la comprensión adecuada de la notación y nomenclatura de la química inorgánica. Confío en que mis colegas le darán el mejor uso posible a esta obra. EL AUTOR Título: Nomenclatura de la Química Inorgánica Autor: Orlando Coria López Tamaño: 21 x 16 cm Páginas: 160 Segunda edición Editorial: Latinas Editores Ltda. Editor: J.C. Iván Canelas Arduz Email: info@latinas.com.bo

Temas por tratar Unidades y Dimensiones

En esta sección repasaremos los sistemas de unidades SI y de ingeniería estadounidense, explicaremos cómo realizar conversiones de manera eficiente y analizaremos el concepto de la consistencia dimensional. También haremos algunos comentarios respecto al número de cifras significativas que conviene retener en los cálculos.

Unidades y Dimensiones

1. Sumar, restar, multiplicar y dividir las unidades asociadas a cifras.
2. Especificar las unidades básicas y derivadas del SI y del sistema de ingeniería estadounidense para la masa, la longitud, el volumen, la densidad y el tiempo, y sus equivalencias.
3. Convertir un conjunto de unidades en función o ecuación en otro conjunto equivalente para la masa, longitud, el área, el volumen, el tiempo, la energía y la fuerza
4. Explicar la diferencia entre peso y masa
5. Definir y usar el factor de conversión gravitacional gc.
6. Aplicar los conceptos de la consistencia dimensional para determinar las unidades de cualquier término de una función.

Introducción a los cálculos de Ingeniería Química (I)

Los ingenieros químicos se enfocan a aspectos de diseño, funcionamiento, control, localización de fallas, investigación, administración e incluso política -esto último a causa de problemas de orden ambiental y económico-. Este libro no es una introducción a la ingenieria química como profesión; más bien, es una introducción a los tipos de cálculos que los ingenieros químicos realizan en su trabajo cotidiano. Para aprender a apreciar y enfrentar los problemas que presenta la tecnología moderna, y sobre todo la tecnología del futuro, es necesario aprender ciertos principios básicos y practicar su aplicación. Este blog describe la forma de efectuar balances de materia y de energía, e ilustra su aplicación de diversas maneras.

Comenzaremos por repasar cierta información básica. El lector ya ha encontrado la mayor parte de estos conceptos en sus cursos básicos de química y física. Por qué entonces, es necesario repasarlos?. En primer lugar, la experiencia en una forma más precisa y clara; en segundo lugar, el lector requerirá práctica para desarrollar su capacidad de analizar y resolver problemas de ingeniería. Si la falta de antecedentes hace que el estudiante, al toparse con material nuevo, se distraiga con pequeñas lagunas en sus conocimientos o habilidades, en lugar de concentrarse en dicho material, encontrará el camino mucho más arduo. Es relativamente fácil leer y entender los principios que se tratan en estos primeros posts: aplicarlos a situaciones diferentes y desconocidos no lo es. Un ingeniero adquiere competencia en su profesión al dominar las técnicas desarrolladas por sus predecesores. Después llegará la hora de explorar nuevos caminos.

Introducción a los cálculos de Ingeniería Química

Qué hacen los ingenieros químicos? Aunque su formación y sus capacidades profesionales son similares, los ingenieros quimicos trabajan en una amplía variedad de industrias, además de las de productos químicos y del petróleo. Entre ellas estan:

• Biotecnología
• Consultoría
• Medicamentos y productos farmacéuticos
• Grasas y Aceites
• Fertilizantes y químicos agrícolas
• Alimentos y Bebidas
• Gobierno
• Cal  y Cemento
• Fibras artificiales
• Productos metalúrgicos y metálicos
• Pinturas, barnices y pigmentosPlaguicidas y herbicidas
• Materiales plásticos y resinas sintéticas
• Materiales de estado sólido