domingo, 31 de julio de 2016

Método cuasi-Newton (I)

En la ecuación L.12 se usó una diferencia central pero pueden servir diferencias hacia adelante o cualquier otro esquema de diferencias siempre que el tamaño de paso h se escoja de modo que sea apropiado para la fórmula de diferencias y la precisión de la computadora en la cual se ejecutarán los cálculos.

Aparte de los problemas de seleccionar el valor de h, la única desventaja de los métodos cuasi-Newton es que se requieren evaluaciones adicionales de la función en cada iteración k. La ecuación (L.12) se puede aplicar a conjuntos de ecuaciones si las derivadas parciales se reemplazaran por aproximaciones de diferencias finitas.

sábado, 9 de julio de 2016

Método cuasi-Newton (I)

En general, un método cuasi-Newton es aquel que imita el método de Newton, Si f(x) no está dada por una fórmula, o si la fórmula es tan complicada que no es posible formular derivadas análiticas, se puede sustituir df/dx en la ecuación (L.7) por una aproximación de diferencias finitas


viernes, 8 de julio de 2016

Ecuaciones no lineales independientes - Método de Newton (VI)

El análogo de (L.10) en notación de matrices es

Jk(x-xk) = -f(xk)

donde J es la matriz jacobiana (la matriz cuyos elementos consisten en las primeras derivadas parciales de las ecuaciones respecto de las variables). Para dos ecuaciones

jueves, 7 de julio de 2016

Ecuaciones no lineales independientes - Método de Newton (V)

EStas ecuaciones son lineales y se pueden resolver mediante un programa de resolución de ecuaciones lineales para obtener el siguiente punto de refencia (x11, x21). Se continúa la iteración hasta lograr una solución con una precisión satisfactoria. Desde luego, cabe la posibilidad de no llegar a ninguna solución, como se ilustra en la figura L.5c, o de no obtener la a causa de errores de redondeo o truncado. Si la matriz jacobiana (véase la ecuación (L.11) más adelante) es singular, las ecuaciones linealizadas tal vez no tengan solución o tengan una familia de soluciones, y lo más probable es que no se pueda obtener una solución con el método de Newton. ES muy común que la matriz jacobiana está male determinada porque si x0 está lejos de la solución o las ecuaciones no lineales tienen una escala deficiente no se obtendrá la solución correcta.


miércoles, 6 de julio de 2016

Ecuaciones no lineales independientes - Método de Newton (IV)

Suponga que tiene las siguientes dos ecuaciones independientes de dos variables cuyos valores necesita determinar:


martes, 5 de julio de 2016

lunes, 4 de julio de 2016

Ecuaciones no lineales independientes - Método de Newton (II)

Por ejemplo, suponga que f(x) = 4x^3 - 1 = 0, de modo que df(x)/dx = 12x^2. La secuencia de pasos para aplicar el método de Newton usando la ecuación (L.7) y comenzando en xo = 3 sería


domingo, 3 de julio de 2016

Ecuaciones no lineales independientes - Método de Newton (I)

Refiérase a las ecuaciones (L.5). Para una sola ecuación (y variable), f(x) = 0, el método de Newton utiliza la expansión de f(x) en una serie de Taylor alrededor de un punto de referencia (una estimación inicial para la solución) xo.


sábado, 2 de julio de 2016

Ecuaciones no lineales independientes (II)

En la figura L.3 se clasifican los principales métodos generales de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Dentro de cada categoría y combinando categorías podemos encontrar innumerables variaciones y submétodos en la literatura disponibles como códigos para computadora.