Balances de Energía

En este capítulo nos ocuparemos del segundo tema prominente del presente libro, los balances de energía. Si queremos lograr una conversión de nuestros recursos en energía que sea efectiva, aceptable para el público y también económica, y para aprovechar correctamente la energía así generada, debemos comprender los principios básicos de la generación, uso y transformación de la energía en sus diferentes formas. En la figura 5.1 se muestra el pronóstico de la demanda mundial de energía para el año 2020. La respuesta a preguntas como: Es necesaria la contaminación térmica? Cuál es la fuente de combustible más económica? Qué puede hacerse con el calor de desecho? Cuánto vapor de agua y a qué temperatura y presión se necesita para calentar un proceso?, y otras cuestiones afines, sólo puede darse si se comprende el proceso de transferencia de energía en los procesos natural o en las máquinas. Por ejemplo, examine la figura 5.2 y trate de contestar la pregunta: Qué puede hacerse sin un gasto excesivo para reducir la pérdida de energía que se rechaza como calor hacia el entorno? Puede usted ofrecer sugerencias razonables?

En este capítulo estudiaremos los balances de energía, en especial los fundamentales necesarios para entenderlos y aplicarlos correctamente. Nos ocuparemos principalmente del calor, el trabajo, la entalpía y la energía interna, y de los balances de energía asociados a una reacción química.

Ideas Clave Balances de materia que implican condensación y vaporización

• El método de análisis y resolución de los problemas de balance de materia en los que intervienen vaporización, condensación, humidificación y procesos similares es el mismo que se bosquejo en la tabla 3.1.
• La composición de las corrientes se puede expresar en términos de presiones parciales tan bien como con fracciones molares.
• Al condensarse el vapor de un gas saturado, el gas sigue saturado.

En Retrospectiva Balances de materia que implican condensación y vaporización

En esta sección ilustrarmos la formulación  y resolución de balances de materia cuando la información relativa a la composición de las corrientes se da en términos de presiones parciales.

Solución Energia Interna

Ninguna de estas preguntas puede contestarse con las opciones que ofrecen. En cuanto a la pregunta a), la energía interna en sí no puede evaluarse; sólo puede evaluarse si cambio. Respecto a b), el cambio de la energía interna especifica depende de la temperatura, la fase el volumen específico, pero el cambio en la energía interna total depende también de la masa.

Conceptos principales Balances de materia que implican condensación y vaporización (V)

Una vez que la mezcla aire-vapor de agua vuelve a una presión total de 1 atm, se pueden aplicar las siguientes dos ecuaciones conocidas con una base de cálculo de 58.4 moles de aire y 0.43 moles de  H2O a 4 atm y 75°F:

Conceptos principales Balances de materia que implican condensación y vaporización (IV)

Por ejemplo, si una libra de aire saturado a 75°F y 1 atm se comprime isotérmicamente a 4 atm (58.8 psia), casi tres cuartas partes del contenido original de vapor de agua pasarían al estado líquido, y el aire seguirá un punto de rocío de 75°F. Si sacamos el agua líquida y expandimos el gas isotérmicamente otra vez a 1 atm, veremos que el punto de rocío ha bajado hasta cerca de 36°F. En términos matemáticos (1 = estado a 1 atm, 4 = estado a 4 atm) con z = 1.00 para ambos componentes.

Conceptos principales Balances de materia que implican condensación y vaporización (III)

Hemos estudiado varios ejemplos de condensación y vaporización, y el lector sabe ahora que cierta cantidad de aire a presión atmosférica sólo puede contener cierta cantidad máxima de vapor de agua. Esta cantidad depende de la temperatura del aire, y cualquier disminución de esta temperatura reducirá la capacidad de retención de agua del aire.

Un aumento en la presión surte el mismo efecto. Si una libra de aire saturado a 75°F se comprime isotérmicamente (con una reducción en volumen, desde luego), se separará agua líquida del aire como cuando se exprime una esponja mojada. La presión de vapor del agua es de 0.43 psia a 75°F.

Solucion Vaporización de los productos de la síntesis de amoniaco

Pasos 1, 3, 3 y 4 La figura E4.27 contiene los datos conocidos y los símbolos de las incógnitas

Ejemplo Vaporización de los productos de la síntesis de amoniaco

Después de que se produce amoniaco a partir de N2 y H2, los productos se enfrían y separan en un condensador parcial que trabaja a -28°F y 2000 psia (la presión de reacción). La figura E4.27 ilustra el proceso de separación y proporciona los datos conocidos CAcule la composición de las corrientes de vapor y de liquido.

Solución Balance de materia en el que interviene condensación

Suponemos que el sistema a 14°C está en equilibrio, y escogemos como el sistema un volumen fijo de gas inicial.

Pasos 1,2,3 y 4 Ya colocamos algunos de los datos en la figura E4.26

Ejemplo Balance de materia en el que interviene condensación

Los suelos contaminados con hidocarburos poliaromáticos se pueden tratar con aire caliente y vapor de agua para expulsar los contaminantes. Si se introducen en el suelo 30.0m³ de aire a 100°C y 98.6kPa con un punto de rocío de 30°C, y en la tierra el aire se enfria a 14°C a una presión de 109.1 kPa, que fracción del agua del gas a 100°C se separa por condensación en el suelo?

Solución Humidificación

Solución

Pasos 1,2,3 y 4 Los datos conocidos aparecen en la figura E4.25. Los datos adicionales que necesitamos son:

Ejemplo Humidificación

A fin de acondicionar el aire  en un edificio de oficinas durante el invierno, se introducen en el proceso 1000 m³ de aire húmedo a 101 kPa y 22°C, y con un punto de rocío de 11°C. El aire sale del proceso a 98kPa con un punto de rocío de 58°C. Cuántos kilogramos de vapor de agua se agregan a cada kilogramo de aire húmedo que ingresa en el proceso.?

Solución Deshidratación

Solución

Pasos 1,2,3 y 4 La figura E4.24 contiene todos los datos conocidos
Paso 5 Podemos usar como base de cálculo W o el flujo A.

Base de cálculo: 1000 m³ de aire bien seco (BDA) a 20°C y 108.0 kPa.

Ejemplo Deshidratación

A fin de evitar el deterioro de los medicamentos en un recipiente, se extrae todo el agua (0.93 kg) del aire húmedo del recipiente a 15°C y 98,6kPa mediante absorción en sílica gel, Cuando está seco, el mismo aire tiene un volumen de 1000 m³ a 20°C y 108.0 kPa. Cuál era la humedad relativa del aire húmedo?

Conceptos principales Balances de materia que implican condensación y vaporización (II)

En relación con los ejemplos que siguen, hacemos hincapié una vez más en que si conocemos el punto de rocío del agua en un gas, automáticamente conocemos la presión parcial del vapor de agua en el gas. Cuando enfriamos un gas parcialmente saturado a presión constante, como cuando se enfria aire que contiene algo de vapor de agua a presión atmosférica, el volumen de la mezcla puede cambiar ligeramente, pero las fracciones molares del gas y del vapor de agua se mantendrán constantes hasta que se llegue al punto de rocío. En ese punto el agua comenzará a condensarse; el gas permanecerá  saturado conforme disminuya la temperatura. Lo único que sucederá será que pasará más agua de la fase de vapor a la fase líquida. En el momento en que se suspenda el enfriamiento, el gas seguirá saturado y estará en su nuevo punto de rocío.

Conceptos principales Balances de materia que implican condensación y vaporización (I)

En los ejemplos que siguen aplicaremos la estrategia de 10 pasos de la tabla 3.1 a problemas de balances de materia en los que las composiciones se indican en forma de presiones parciales y no directamente como fracciones molares. Recuerda el lector los problemas de secado del capítulo 3? El tercio superior de la figura 4.21 representa el secado de un sólido. El tercio intermedio muestra la transferencia de agua del sólido al aire. En la práctica, el tercio inferior muestra cómo funcina el proceso global. Se obtienen los valores de las incógnitas empleando la información proporcionada, o información obtenida de bases de datos, y balances de materia. (Los problemas de humedad y saturación que incluyen la realización de balances de energía y cartas de humedad se verán en el cap. 5.)

Temas por tratar Balances de materia que implican condensación y vaporización

En esta sección ilustraremos la resolución de problemas de balances de materia en los que interviene la saturación parcial, la condensación  y la vaporización. No entran en juego principios nuevos.

Balances de materia que implican condensación y vaporización

Sus objetivos al estudiar esta sección serán ser capaz de:

1. Resolver problemas de balances de materia en los que intervienen la vaporización y la condensación.

Saturación Ideas Clave

1. El vapor en gas parcialmente saturado se condensa cuando se llega a la saturación (punto de rocío)/
2. Se  usan diferentes medidas para expresar la saturación parcial, todas las cuales son equivalentes.

Saturación En Retrospectiva

En esta sección explicamos varios términos nuevos que sirven para identificar las condiciones de saturación parcial de un gas no condensable.

Solución Saturación parcial

Solución

Los datos de las tablas de vapor son:

SAturación parcial

El porcentaje de humedad absoluta del aire a 30°C (86°F) y presión total de 750 mm Hg (100 kPa) es del 20% Calcule a) el porcentaje de humedad relativa, b) la humedad y c) la presión parcial del vapor de agua en el aire. Cuál es el punto de rocío del aire?

Punto de rocío

Cuando un gas parcialmente saturado se enfría ya sea a volumen constante, como en la figura 4.19, a presión total constante, llega un momento en el que el gas no condensable se satura de vapor y éste comienza a condensarse. La temperatura en que esto sucede es el punto de rocío. Si el proceso se efectua a presión constante, la fracción molar y la presión parcial del vapor permanecerán constantes hasta que se inicie la condensación.

Saturación (humedad) "absoluta"; porcentaje de saturación (humedad)

La saturación "absoluta" se define como la relación entre los moles de vapor por mol de gas libre de vapor y los moles de vapor que estarían presentes por mol de gas libre de vapor si la mezcla estuviera completamente saturada a la temperatura y presión total vigentes.

Humedad

El término especial humedad (H) se refiere a la masa de vapor de agua por masa de aire, y usa junto con las cartas de humedad que se presentan en la sección 5.7 Si multiplicamos la ecuación (4.25) por los pesos moleculares apropiados, podemos obtener la masa de vapor por masa de gas seco:

SAturación molal

Otra forma de expresar la concentración de vapor en un gas es con el cociente ente los moles de vapor y los moles de gas libre de vapor:

Solución Aplicación de la humedad relativa

La presión de vapor del agua a 94°F es de 1.61 pulg Hg. Podemos calcular la presión parcial del vapor de agua en el aire a partir del porcentaje de humedad relativa dado:

Aplicación de la humedad relativa

El informe matutino del clima en la radio indicó que en la tarde la temperatura llegaría a los 94°F, la humedad relativa sería del 43%, la presión barométrica sería de 29.67 pulg Hg, que estaría despejado o parcialmente nublado, con viento del SSE a 8 mi/h Cuántas libras de vapor de agua habrá en 1 mi³ de aire vespertino? Cuál será el punto de rocío de ese aire?

Saturación relativa (II)

Podemos ver que la saturación relativa representa de hecho la fracción de la saturación total, como se muestra en la figura 4.20. Cuando escucha la radio o ve la televisión y el locutor dice que la temperatura es de 25°C (77°F) y que la humedad relativa es de 60% está implicando que

Saturación relativa (I)

La saturación relativa se define como

Conceptos Principales Saturación parcial y humedad

En muchos casos el tiempo de contacto requerido en un proceso para alcanzar el equilibrio (o la saturación) entre el gas y el líquido es demasiado largo, y  el gas no queda saturado por completo con el vapor. Entonces, el vapor no está en equilibrio con una fase líquida y la presión parcial del vapor es mejor que la presión de vapor del líquido a la temperatura dada.

Esta condición se denomina saturación parcial. Lo que tenemos no es más que una mezcla de dos o más gases que obedecen las leyes de los gases. Lo que distingue este caso de los ejemplos anteriores de mezclas gaseosas es el hecho de que en las condiciones apropiadas es posible condensar una parte de los componentes gaseosos. Examine la figura 4.19. Puede ver cómo la presión parcial del vapor de agua en una mezcla gaseosa a volumen constante obedece las leyes de los gases ideales conforme baja la temperatura hasta llegar a la saturación, momento en el cual el vapor de agua comienza a condensarse. En tanto no se llegue a estas coniciones, podrá aplicarse con confianza las leyes de los gases a la mezcla.

Hay varias formas de expresar la concentración de un vapor en una mezcla con un gas no condensable. En ocasiones se usa la fracción (o porcentaje) de masa o molar, pero es más común usar una de las siguientes:

1. SAturación relativa (humedad relativa)
2. Saturación molal (humedad molal)
3. Saturación "absoluta" (humedad "absoluta") o porcentaje de saturación (porcentaje de humedad)
4. Humedad

Cuando el vapor es vapor de agua y el gas es aire, se aplica el término especial humedad. En el caso  de otros gases o vapores, se emplea el término saturación.

temas por tratar - Saturación parcial y humedad

En la sección 4.4 nos ocupamos de una mezcla de un gas no condensable y un vapor que saturaba el gas. Aquí examinaremos los casos en los que el gas no condensable no está saturado.

Saturación parcial y humedad

Sus objetivos al estudiar esta sección serán se capaz de:

• Definir la saturación (humedad) relativa, la saturación (humedad) molal, la saturación (humedad) absoluta y la humedad por medio de fórmulas en las que intervienen las presiones parciales de los componentes gaseosos.
• Dado el valor de la saturación parcial en una forma, calcular los valores correspondientes en las otras tres formas, así como el punto de rocio

Ideas Clave Equilibrio Vapor-líquido para sistemas multicomponentes

• En muchos casos, la presión parcial en la fase gaseosa de un soluto diluido en una mezcla en equilibrio se puede calcular usando la ley de Henry.
• También en muchos casos es posible calcular la presión parcial en la fase gaseosa de un disolvente o de compuestos de naturaleza química similar en equilibrio por medio de la ley de Raoult.
• Las composiciones vapor-líquido se pueden determinar con la ayuda de un coeficiente de equilibrio (que en sí puede ser una función de la temperatura, la presión y la composición).
• La regla de las fases relaciona el número de grados de libertad de un sistema en equilibrio con el número de fases y componentes presentes.

En retrospectiva Equilibrio Vapor-líquido para sistemas multicomponentes

En esta sección describimos la forma de calcular las presiones parcial de los componentes de una mezcla vapor-líquido en equilibrio empleando la ley de Henry, la ley de Raoult o el coeficiente de equilibrio Ki. También explicamos cómo se puede aplicar la regla delas fases a los sistemas de equilibrio.

Solución Aplicación de la regla de las fases

Solución

F =C - P +2

a) C =1, P=1, así que F = 1 - 1 + 2 =2. Podrían especificarse la presión y la temperatura en el intervalo en el que el benceno permanece en estado líquido.
b) C =1, P=2, así que F = 1 - 2 + 2 =1. Una vez que se específica la temperatura o bien la presión, las demás variables intensivas quedan fijas.
c) C = 2, P = 2, así que F = 2 -2+2=2. Se puede especificar dos, entre la temperatura, la presión o la fracción molar.
d) C =2, P=2, así que F =2-2+2= 2. Puesto que debe alcanzarse una presión en particular, ajustaríamos la concentración de la sal y la temperatura de la disolución.

Cabe señalar que en a) y en b) sería poco probable que en la práctica no existiera una fase de vapor, lo que aumentaría P en uno y reduciría F en uno.

Ejemplo Aplicación de la regla de las fases

Calcule el número de grados de libertad (cuántas variables intensivas adicionales es preciso especificar para fijar el sistema) a partir de la regla de las fases para las siguientes materiales en equilibrio:
a) Benceno líquido puro
b) Una mezcla de hielo y agua exclusivamente
c) Una mezcla de benceno líquido, vapor de benceno y helio gaseoso
d) Una mezclade sal y agua diseñada para que tenga una presión de vapor específica

Qué variables podrían especificarse en cada caso?

Sistema invariante

Un sistema invariante es aquel en el que no es posible modificar las condiciones sin que desaparezca una de las fases. Un ejemplo con el que tal vez esté familizarizado el lector es el sistema hielo-agua-vapor de agua que existe sólo a una temperatura (0,0°C) y presión (0.611 Pa):

F =C -P + 2 = 1 - 3 +2 =0

Cuando están presentes las tres fases, ninguna e las condiciones fisicas puede variarse sin que se pierda una de ellas. Como corolario, si las tres fases están presentes, la temperatura, el volumen específico etc., siempre estarán fijos en los mismos valores. Este fenómeno es útil en la calibración de termómetros y otros instrumentos.

Un análisis del término C de la regla de las fases rebasa los objetivos del presente libro; consulte una de las referencias que se citan al final del capítulo si desea mayores detalles.

La regla de las fases de Gibbs (III)

Cómo podemos conciliar esta aparente paradoja con lo que afirmamos antes? Puesto que la regla de las fases concierne sólo a las propiedades intensivas, las siguientes son variables de la regla de las fases en la ley de los gases ideales:

La regla de las fases de Gibbs (II)

El tipo de variables de las que se ocupa la regla de las fases se denomina variables de la regla de las fases, y son propiedades intensivas del sistema. Con esto queremos decir que no dependen de la cantidad de material presente. Si pensamos en las propiedades que hemos usado hasta ahora en el librio, nos daremos cuenta de que la presión y la temperatura son independientes de la cantidad de material presente, lo mismo que la concentración.

Pero, qué hay del volumen? El volumen total de un sistema es una variable extensiva porque sí depende de cuánto material se tiene; el volumen específico (los metros cúbicos por kilogramo, por ejemplo), en cambio, sí es una propiedad intensiva porque es independiente de la cantidad de material presente. Debemos recordar que todos lo valores específicos (por unidad de masa) son propiedades intensivas; las cantidades totales son propiedades extensivas.

Un ejemplo aclarará el uso de estos términos en la regla de las fases. El lector recordará que para un gas puro teníamos que especificar tres de las cuatro variables de la ecuación de los gases ideales pV=nRT a fin de poder determinar la incógnita restante. Podríamos concluir que F=3. Si aplicamos la regla de las fases, para una sola ase P = 1, y para un gas puro C =1, así que:

F = C - P +2 = 1-1+2 =2

La regla de las fases de Gibbs

Puede serle muy útil para establecer cuántas propiedades, como presión y temperatura, es necesario especificar para fijar detenidamente todas las propiedades restantes y el número de fases que pueden coexistir en cualquier sistema físico. La regla solo puede aplicarse a sistemas en equilibrio. La regla de las fases de Gibbs nos dice que:

F = C - P + 2

donde F =número de grados de libertad (es decir, el número de propiedades independientes que es preciso especificar para determinar todas las propiedades intensivas de cada una de las fases del sistema de interés.)

C = número de componentes del sistema: en los casos en que intervienen reacciones químicas, C no es idéntico al número de compuestos químicos del sistema, sino que es igual al número de compuestos químicos menos el número de reacciones independientes y otras relaciones de equilibrio entre esos componentes.

P = número de fases que pueden existir en el sistema; una fase es una cantidad homogénea de material como un gas, un líquido puro, una disolución o un sólido homogéneo.

Detalles Cálculo de destello

Los equilibrios líquido-líquido se tratan esencialmente de la misma manera que los equilibrios vapor-líquido no ideales, con correcciones por coeficiente de actividad en ambas fases. En el caso de equilibrios líquido-sólido, los ingenieros dependen casi exclusivamente de datos experimentales registrados, pues la predicción de la composición de la fase líquida es muy difícil. Consulte las referencias citadas al final del capítulo si desea mayor información.

Solución Cálculo de destello

Queremos resolver la ecuación (4.22) para L/F. Introducimos los valores de xi y de Ki en la ecuación (4.22) y partimos de una estimación inicial de L/F = 1.0 Las etapas sucesivas de la iteración empleando el método de Newton dan

Problema Cálculo de destello

Calcule la fracción de líquido que existirá en equilibrio a 150°F y 50 psia cuando las concentraciones de los líquidos en la disolución que se vaporizará son las siguientes:

Cálculo de equilibrio vapor-líquido - Solución

Examine la figura 4.17(a) La mezcla puede tratarse como ideal porque los componentes son muy similares. Como paso intermedio, deberá calcular la temperatura del punto de burbuja con la ayuda de la ecuación (4.17). Tendrá que buscar los coeficientes de la ecuación de Antoine para obtener las presiones de vapor de los dos componentes:

Cálculo de equilibrio vapor-líquido

Suponga que se vaporiza una mezcla líquida de 4.0% de n-hexano en n-octano. Cuál es la composición del primer vapor formado si la presión total es de 1.00 atm?

Calculo de las cantidades respectivas fases de vapor y de líquido (II)

Si usamos las ecuaciones anteriores, podremos preparar diagrama como los de la figura 4.17 para mezclas binarias.

Al seleccionar la forma específica de la ecuación que usará para sus cálculos de equilibrio, deberá escoger un método de resolución de la ecuación que tenga características de convergencia deseables. La convergencia a la solución deberá.

1. Llevar  a la raíz deseada si la ecuación tiene múltiples raíces
2. SEr estable, es decir, acercarse a la raíz deseada asintóticamente, no por oscilaciones.
3. Ser rápida, y no hacerce más lenta conforme se aproxima a la solución.

Calculo de las cantidades respectivas fases de vapor y de líquido (I)

Si queremos calcular la cantidad de las respectivas fases de vapor y de líquido que aparecen en el equilibrio cuando un líquido de composición conocida se evapora (vaporización instantanéa o vaporización flash) a temperatura y presión conocidas, tenemos que usar la ecuación 4.14 junto con un balance de materia. La figura 4.18 ilustra el proceso de estado estacionario. Un balance de moles para el componente i muestra que

Temperatura del punto rocío

Para calcular la temperatura del punto de rocío (dada la presión total y la composición del vapor), podemos escribir la ecuación) como xi = yi/Ki, y sabemos que Σxi = 1 en la fase líquida. En consecuencia, lo que queremos es resolver la ecuación

en la que las K son función de la temperatura como se explicó para el cálculo de la temperatura del punto de burbuja. Para una disolución ideal.

Temperatura de punto de burbuja

Par calcular la temperatura de punto de burbuja (dad la presión total y la composición del líquido), puede escribir la ecuación (4.13) como yi = Kixi y se sabe que Σyi = 1 en la fase vapor

en donde las Ki son funciones exclusivamente de la temperatura y n es el número de componentes. Como cada Ki aumenta con la temperatura, la ecuación (4.16) sólo tiene una raíz positiva. Puede usar el método de Newton para obtener la raíz (véase el apéndice L) si puede expresar cada Ki como una función explícita de la temperatura. En el caso de una disolución ideal, la ecuación (4.16) se convierte en:

Ley de Raoult (IV)

Se presentan problemas análogos en lo tocante al cálculo de la presión total dada una temperatura fija. Otro cálculo útil es:

4) Calcular la composición de las corrientes de vapor y de líquido, y sus cantidades respectivas, cuando un líquido de composición dada se vaporiza parcialmente (se destella) a una temperatura y presión dadas (la temperatura debe estar entre las temperaturas de punto de burbuja y punto de rocío de la alimentación).

Ley de Raoult (III)

Los problemas típicos que el lector tal vez tendrá que resolver y que implican el uso del coeficiente de equilibrio Ki son:

1. Calcular la temperatura de punto de burbuja de una mezcla líquida dada la presión total y la composición del líquido.
2. Calcular la temperatura de punto de rocío de una mezcla de vapores dada la presión total y la composición del vapor.
3. Calcular las composiciones relacionadas vapor-líquido en equilibrio dentro del intervalo de fracciones molares de 0 a 1 en función de la temperatura, dada la presión total.

Ley de Raoult (II)

La ecuación (4.14) produce estimaciones razonables de los valores de Ki a bajas presiones para componentes que están muy por debajo de sus temperaturas críticas, pero se obtienen valores muy grandes para componentes que están por arriba de sus temperaturas críticas, a altas pretensiones y/o son compuestos polares. No obstante, esta ecuación puede adaptarse a mezclas no ideales si se hace que Ki sea función de la temperatura, la presión y la composición, de modo que puedan obtenerse relaciones para Ki mediante el ajuste de curvas a datos experimentales, relaciones que se usarán directamente o en forma de cartas para los cálculos de diseño, según se explica en algunas de las referencias del final del capítulo. Sandler recomendó una relación aproximadamente útil para Ki si Tc,i /T > 1.2.

Ley de Raoult (I)

Se usa primordialmente para un componente cuya fracción molar se aproxima a la unidad o  para disoluciones de componentes de naturaleza química muy similar, como los hidrocarburos de cadena recta. Si el subíndice i denota el componente, pi es la presión parcial del componente i en la fase gaseosa, yi es la fracción molar en la fase gaseosa y xi es la fracción molar en la fase líquida, entonces:

Ley de Henry

Se usa primordialmente para un componente cuya fracción molar se acerca a cero, como cuando un gas diluido se disuelve en un líquido:

pi = Hixi

donde pi es la presión en la fase gaseosa del componente diluido en equilibrio a cierta temperatura y Hi es la constate de la ley de Henry. Observe que en el límite donde xi ≡ 0,pi ≡0. Podemos encontrar valores de Hi en diversos manuales.

Si es aplicable la ley de Henry, el cálculo de la presión parcial de un gas en la fase gaseosa que está en equilibrio con el gas disuelto en la fase líquida es muy sencillo. Tomemos como ejemplo CO2 disuelto en agua a 40°C, para el cual el valor de H es de 69,600 atm/fracción molar. (El valor tan grande de H indica que CO2(g) es poco soluble enagua.) Por ejemplo, si xco2 = 4.2x10^-6, la presión parcial del CO2 en la fase gaseosa es:

Conceptos Principales - Equilibrios vapor-líquido para sistemas multicomponentes

En una mezcla vapor-líquido de dos fases en equilibrio, un componente en una fase está en equilibrio con el mismo componente en la otra fase. La relación de equilibrio depende de la temperatura, la presión y la composición de la mezcla. La figura 4.17 ilustra dos casos, uno a presión constante y el otro a temperatura constante. En los pares de puntos A y B, y C y D los componentes puros respectivos ejercen sus presiones de vapor respectivas a la temperatura de equilibrio. Entre esos pares de puntos, al cambiar la composición global de la mezcla, existen dos fases, cada una con una composición diferente para el mismo componente, según se indica con las líneas de guiones.

Primero consideraremos dos casos en los que existen ecuaciones lineales ("ideales") para relacionar la fracción molar de un componente en la fase de vapor con la fracción molar del mismo componente en la fase líquida.

Temas por tratar Equilibrios vapor-líquido para sistemas multicomponentes

En esta sección explicaremos cómo se puede calcular las presiones parciales y las fracciones molares de solutos y disolventes en mezclas multicomponentes en las que las fases gaseosa y líquida están en equilibrio.

Equilibrios vapor-líquido para sistemas multicomponentes

Sus objetivos al estudiar esta sección serán ser capaz de:

1. Usar la ley de Raoult y la ley de Henry para predecir la presión parcial de un soluto y un disolvente.
2. Utilizar la relación Ki = yi/xi para calcular cualquiera de las variables, dadas las otras dos.
3. Calcular la composición de sistemas multicomponentes cuando las fases líquidas y de vapor están en equilibrio.

Saturación - Ideas Clave

1. La presión parcial de un vapor mezclado con un gas no condensable en equilibrio  con la fase líquida es su presión de vapor.
2. El punto de rocío es la temperatura a la que el vapor de una mezcla de este tipo comienza apenas a condensarse. 

Saturación - En retrospectiva

En esta sección explicamos el significado de la saturación, y mostramos cómo la presión de vapor de un compuesto mezclado con un gas no condensable alcanza condiciones saturadas que son función de la temperatura y de la presión total del sistema.

Solución emisión de chimenea y contaminación

El metano (CH4) contiene 2kg mol de H2 por kg mol de C, en tanto que el carbón contiene 71 kg de C por 5.6 kg de H2 en 100 kg de carbón. El análisis del carbón equivale a

Ejemplo emisión de chimenea y contaminación

Un grupo local que propone soluciones a los problemas de contaminación ha informado que la planta de calderas de la Simtron Co. contamina el aire y ha presentado como prueba fotografías de intensas emisiones por su chimenea en 20 días distintos. Como ingeniero en jefe de Simtron, usted sabe que su planta no es una fuente de contaminación porque quema gas natural (en esencia metano) y su planta de calderas funciona correctamente. Su jefe cree que el grupo local ha cometido un error al identificar la chimenea; debe pertenecer a la compañia vecina que quema carbón. Tiene razón? Tiene razón el grupo local? Vea la figura

Solución Saturación

Vea la figura E4.17. Suponga que el proceso es isotérmico. Los datos adicionales que necesita son:

Ejemplo Saturación

Cuál es el número mínimo de metros cúbicos de aire seco a 20°C y 100 kPa que se necesitan para evaporar 6.0 kg de alcohol etílico si la presión total permanece constante en 100kPaz y la temperatura se mantiene en 20°C? Suponga que el aire se burbujea en el alcohol evaporándolo de tal manera que la presión de salida de mezcla aire-alcohol es de 100kPa.

Saturación - Conceptos principales (II)

Ahora bien, Qué significan estos conceptos en lo que toda a la medición cuantitativa de las condiciones gas-vapor? Suponga que inyecta agua líquida a 65°C en un cilindro con aire a la misma temperatura y mantiene el sistema a una temperatura constante de 65°C. Suponga además que la presión sobre la parte superior del cilindro se mantiene a 101.3 kPa (1atm). Qué sucede con el volumen del cilindro en función del tiempo? La figura 4.15 muestra que el volumen del aire más el vapor de agua aumenta hasta que al aire queda saturado con vapor de agua, y que a partir de entonces el volumen permanece constante. La figura 4.16(a) indica cómo aumenta la presión parcial del vapor de agua con el tiempo hasta alcanzar su presión de vapor de 24.9 kPa (187 mm Hg). Por qué disminuye la presión parcial del aire.

Ahora, supongamos que realizamos un experimento similar, pero mantenemos el volumen constante y dejamos que varie la presión total del cilindro. Aumentará o disminuirá la presión con el tiempo? Cuál será el valor asintótico de la presión parcial del vapor de agua?. DEl aire? Examine la figura 4.16(b) y compruebe si sus respuestas a estas preguntas fueron correctas.

Por último, es posible hacer que el agua se evapore en el aire y lo sature,pero manteniendo ambos a temperatura, presión y volumen constantes en el cilindro?

Suponiendo que la ley de los gases ideales se aplica tanto al aire como al vapor de agua con precisión excelente, podemos decir que en la saturación se cumplen las siguientes relaciones.

Saturación - Conceptos principales (I)

Cómo podemos predecir las condiciones de una mezcla de un vapor puro (que se puede condensar) y un gas no condensable en equilibrio? Una mezcla que contiene un vapor se comporta de forma diferente que un componente puro solo. Un ejemplo típico con el que el lector está familiarizado es el  de vapor de agua en aire. Se condensa, llueve y se congela, y al revés dependiendo de la temperatura.

Cuando cualquier gas puro (o mezcla gaseosa) entra en contacto con un líquido, adquiere moléculas del líquido. Si el contacto se mantiene durante un tiempo largo, la vaporización continúa hasta que se alcanza el equilibrio, y entonces la presión parcial del vapor en el gas igualará la presión de vapor del líquido a la temperatura del sistema. Sea cual sea la duración del contacto entre el líquido y el gas, una vez que se alcanza el equilibrio no habrá más vaporización neta del líquido a la fase gaseosa. Se dice entonces que el gas está saturado con el vapor de que se trata a la temperatura dad. También decimos que la mezcla de gases está en su punto de rocío. El punto de rocío para la mezcla de vapor puro y gas no condensable es la temperatura en la que el vapor apenas comienza a condensarse si se enfría a presión constante.

Saturación - Temas por tratar

En esta sección explicaremos cómo determinar la composición y el punto de rocío de un vapor saturado mezclado con un gas no condensable.

Saturación

1. Definir un gas saturado.
2. Calcular la presión parcial de los componentes de un gas ideal saturado dadas combinaciones de la temperatura, presión, volumen y/o número de moles presentes o calcular el número de moles de vapor.
3. Determinar la temperatura de condensación (punto de rocío) de un vapor en un gas saturado dada la presión, volumen y/o número de moles.

Ideas Clave Principio de los liquidos

1. Si el vapor y el líquido de un componente puro están en equilibrio a una cierta temperatura, la presión establecida se denomina presión de vapor y es única.
2. El vapor se condensa para formar un líquido, o un líquido se vaporiza para formar un vapor el variar la temperatura o la presión cuando el vapor y el líquido existen en equilibrio.
3. La presión de vapor de un líquido se puede predecir en función de la temperatura por medio de la ecuación de Antoine.

Eejmplo Aplicación de la regla de las fases

Calcule el número de grados de libertad (cuántas variables intensivas  adicionales es preciso especificar para fijar el sistema) a partir de la regla de las fases para los siguientes materiales en equilibrio:

a) Benceno líquido puro
b) Una mezcla de hielo y agua exclusivamente
c) Una mezcla de benceno líquido, vapor de benceno y helio gaseoso
d) Una mezcla de sal y agua diseñada para que tenga una presión de vapor específica.

Qué variables podrían especificarse en cada caso?

En retrospectiva Principio de los liquidos

En esta sección explicamos:

1. El significado de varios términos nuevos
2. qués es la presión de vapor
3. cómo podemos predecir la presión de vapor en función de la temperatura.

Detalles adicionales Principio de los liquidos

A fin de cumplir con las normas sobre emisiones, los refinadores están formulando la gasolina y el combustible a diesel de nuevas maneras. Las normas sobre emisiones se relacionan con la presión de vapor de un combustible, pero ésta se especifica en términos de la presión de vapor de Reid (RVP) que se determina a 100°F en una bomba que permite la vaporización parcial. En el caso de un componente puro la RVP es la verdadera presión de vapor, pero para una mezcla (y la mayor parte de los combustibles son mezclas) la RVP  es menor que la verdadera presión de vapor de la mezcla (aproximadamente 10% en el caso de la gasolina). Consulte Vázquez-Esparragoza et al. si desea detalles específicos sobre la estimación de la RVP.

Propiedades de los líquidos (II)

En cuanto a las mezclas de líquidos, es aún más difícil predecir las propiedades p-V-T de las mezclas líquidas que de las mezclas de gases reales. ES probable que se cuente con más datos experimentales (sobre todo a baja temperatura) que para los gases, pero es menos lo que se sabe acerca de la estimación de las propiedades p-V-T de mezclas de líquidos. En el caso de compuestos con estructuras moleculares similares, como los hidrocarburos de peso molecular parecido, llamados líquidos ideales, la densidad de una mezcla líquida puede aproximarse suponiendo que los volúmenes específicos ponderados son aditivos.

donde n es el número de componentes de la mezcla. En el caso de líquidos no ideales o sólidos disueltos en líquidos es necesario emplear datos experimentales o las técnicas de estimación descritas en muchas de las referencias citadas al final de este capítulo, ya que los volúmenes específicos no son aditivos.

Propiedades de los líquidos (I)

Se dispone de abundantes datos experimentales de la densidad de componentes puros líquidos en función de la temperatura y la presión. Consulte los datos y las fórmulas de correlación en las fuentes citadas en la bibliografía complementaria al final del cap. Wooley proporciona fórmulas (y un programa de computadora) para estimar la densidad de líquidos dados Tc, p y ω y/o cualquier punto de referencia de densidad del líquido. En muchos casos podemos obtener predicciones bastantes precisas si expresamos la densidad como una función lineal de la temperatura e independiente de la presión.

ρ = ρo - β(T-To)

donde ρo y β son constantes y ρ es la densidad del líquido. La mayor parte de los líquidos se pueden tratar como si fueran incompresibles, es decir, como si su densidad fuera independiente de la presión.

Solución extrapolación de datos de presión de vapor

Las presiones de vapor se estimarán empleando una carta de Cox. La escala de temperatura (vertical) y la de presión de vapor (horizontal) se construyen como se describió anteriormente en relación con la figura 4.14. Las presiones de vapor del agua desde 3.72 a 3094 psia que corresponden a 150°F y 700°F se indican en la escala logarítmica y las temperaturas respectivas se marcaron en la escala vertical como se muestra en la figura E4.16