Ejemplo Balance de energía en estado no estacionario

Se está calentando aceite que inicialmente está a 60°F en un tanque agitado (con mezcla perfecta) mediante vapor de agua saturado que se está condensando en los serpentines a 40psia. Si la velocidad de transferencia de calor está dada por la ley de calentamiento de Newton

donde Q es el calor transferido en Btu y h es el coeficiente de transferencia de calor en las unidades apropiadas, cuánto tiempo se necesita para que la descarga del tanque suba de 60°F a 90°F? Cuál es la temperatura máxima que puede alcanzarse en el tanque?

Ideas Clave Resolución de balances empleando diagramación de flujos

1. Un diagrama de flujo es una presentación gráfica de los flujos de materia y de energía (y de información) de un proceso.
2. Los ingenieros resuelven los balances de materia y de energía de un proceso mediante un programa de computadora denominado programa de simulación de procesos.
3. En el programa de computadora, los balances de materia y de energía se pueden representar pro medio de a) ecuaciones y/o b) módulos. Cada una de estas representaciones requiere estrategias diferentes para su resolución, algunas de las cuales están patentadas.

Retrospectiva Resolución de balances empleando diagramación de flujos

En esta sección describimos las dos formas principales de resolver los balances de materia y de energía con programas de simulación: a) con base en ecuaciones y b) con base en módulos.

Simulación de procesos basada en módulos (XII)

Durante casi 25 años el método de Wegstein (consulte el Apend. L) ha sido la herramienta principal para acelerar la convergencia de las corrientes de recirculación durante la simulación secuencial modular. Aunque este método ignora las posibles interacciones entre las variables de las corrientes de segregación, en la mayor parte de los sistemas funciona muy bien. Se han inventado varios métodos heurísticos para mejorar la convergencia aplazando la aplicación del paso de aceleración de Westing hasta que e ha efectuado un número especificado de paos de sustitución directa, y fijando límites para la aceleración máxima permitida. Cuando se usa el método de Wegstein o la sustitución directa, es necesario controlar la convergencia de las corrientes de recirculación con independencia de la convergencia de las especificaciones de los módulos. También es posible utilizar métodos de Newton o cuasi-Newton para resolver las corrientes de recirculación.

Simulación de procesos basada en módulos (XI)

Una vez que se han identificado las corrientes de segregación y que se ha especificado la secuencia de cálculo, todo está listo para resolver los balances de materia y de energía. Lo único que falta por hacer es calcular los valores correctos para las velocidades de flujo de las corrientes y sus propiedades. Algunos programas de computadora efectúan estos cálculos empleando el método de sustituciones sucesivas que se describe en el apéndice L.La(s) salida(s) de cada módulo en la iteración k se expresan como una función explícita de la(s) entrada(s) calculada(s) de la iteración anterior, k-1. Por ejemplo, en la figura 6.15 para el módulo 1,

S2^(k) = f(S1^(k-1), S10^(k-1), coeficientes)

Simulación de procesos basada en módulos (X)

Un ingeniero por lo regular puede efectuar por inspección la segregación en niveles y la anidación para un diagrama de flujo, y determinar su secuencia de cálculo, si el diagrama no es demasiado complicado. En algunos programas el usuario suministra la secuencia de cálculo como entrada. Otros programas determinan la secuencia en forma automática. En ASPEN, por ejemplo, el programa tiene la capacidad para determinar la secuencia completa de cálculo, pero el usuario puede proporcionar tantas especificaciones como desee, hasta la secuencia completa inclusive. Consulte una de las referencias citadas al final del capítulo sidesea información detallada sobre las técnicas de segregación en niveles óptima, las cuales estánmás allá de los objetivos de este texto.

Figura Secuecia de computación para programas de simulación modular

Se estiman los valores iniciales de ambas recirculaciones y luego se resuelven los módulos en el orden 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Los valores calculados para las corrientes de recirculación S9 y S10 se comparan con los valores estimados dentro de un bloque de convergencia y, a menos que la diferencia sea menor que cierta tolerancia prescrita, se realiza otra iteración con los valores calculado, o con estimaciones basadas en ellos, formando los nuevos vlores estimados iniciales de las corrientes de recirculación.

Simulación de procesos basada en módulos (IX)

El criterio físico y la experiencia en el análisis numérico es importante para seleccionar cuáles variables conviene segregar. Por ejemplo, la figura 6.14 ilustra un separador de vapor-líquido en equilibrio para el cual las ecuaciones combinadas de materia y equilibrio dan la relación.

donde zj es la fracción molar de la especie j de entre C componentes de la corriente de alimentación, Kj = yk/xj es el coeficiente de equilibrio vapor-líquido, dependiente de la temperatura, y las velocidades de flujo de las corrientes son las que se indican en la figura. En el caso de sistemas con intervalos de ebullición angostos, es posible estimar V/F, yj y xj, y utilizar la ecuación  (6.3) para calcular Kj y de ahí la temperatura. ESte enfoque funciona bien porque T se encuentra dentro de un intervalo estrecho. En el caso de materiales con intervalo de ebullición amplio, la estrategia no converge bien, y es mejor resolver la ecuación (6.3) para V/F estimando T, y y x, porque V/F se encuentra dentro de un intervalor estrecho aún para cambios grandes de T. Por lo regular, las rutinas de convergencia del programa comprende un módulo separador cuyas variables se conectan a los demás módulos a través de las variables de segregación.

Simulación de procesos basada en módulos (VIII)

Para  resolver secuencialmente un conjunto de módulos es preciso segregar ciertas corrientes. La segregación, en el contexto de la simulación modular de procesos, implica desacoplar las interconexiones de los mósulos de modo que pueda haber un flujo secuencial de la información. La segregación se hace necesaria debido a los ciclos de información creados por las corrientes de recirculación. Lo que se hace al segregar es proporcionar estimaciones iniciales de los valroes de aglnas de las incógnitas (las variables de segregación), por lo regular (aunque no forzosamente) las corrientes de recirculación, y luego calcular los valores de las variables de segregación a partir de los módulos. Estos valores calculados se conviertene en las nuevas estimaciones, y asís sucesivamente, hasta que las diverencias entre los valores estimados y los calculados se hacen pequeñas. La anidación de los cálculos determina cuáles corrientes de segregación se deben hacer converger simultáneamente y en qué orden se deben hacer converger estos grupos corrientes.

Simulación de procesos basada en módulos (VII)

Ya eliminaos todos los módulos del diagrama de bloques y no hay más caminos que recorrer. En la bibliografia complementaria al final del capítulo el lector puede encontrar técnicas de computadora para segregar en niveles conjuntos complejos de módulos, además de la que hemos descrito. Los conjuntos sencillos se pueden dividir por inspección.

Desde un punto de vista computacional, la presencia de corrientes de recirculación es uno de los impedimientos para la resolución secuencial de un problema de simulación. Si no hubiera corrientes de recirculación, el flujo de información siempre avanzaría en una dirección y la secuencia de cálculo para los módulos se podría determinar con facilidad a partir del análisis de orden de precedencia que acabamos de describir. Si están presentes corrientes de recirculación, es preciso resolver simultáneamente grupos grandes de módulos, lo que se opone al concepto de resolución secuencial módulo por módulo. Por ejemplo, en la figura 6.13 no es posible realizar un balance de materia del reactor sin conocer la información de la corriente S6, pero para evaluar S6 primero  es necesario realizar los cálculos correspondientes al módulo del enfriador, que a su vez depende del módulo del separador, el cual depende del módulo del reactor. La segregación en niveles identificará los grupos de módulos que es necesario resolver imultáneamente (denominados subsistemas ciclicos máximos o redes irreducibles)

Simulación de procesos basada en módulos (VI)

Comenzamos con una unidad arbitraria, digamos la 4, y cualquier secuencia:

Ponemos el número 9 en la lista de orden de precedencia y eliminaos el módulo 9 del diagrama  de bloques de información

Continuar: (45621) → (78) → 9 Terminar (poner 78 en la lista antes de 9)

Eliminamos (78) del diagrama de bloques

Continuar: (45621)                        Terminar (poner 45621 en la lista antes de 78)

Eliminamos (45621) del diagrama de bloques

Con esto completamos la búsqueda por la ruta 1, ya que no hay más molidos.

Ruta 2: Comenzar: 10 →3       Terminar (poner 3 en la lista antes de 45621)
            Continuar: 10               Terminar (poner 10 en la lista antes de 3)

Simulación de procesos basada en módulos (V)

Si quiere obtener una solución para los balances de materia y de energía de un diagrama de flujo por el método modular secuencial, usted o el programa deberá dividir el diagrama de flujo en niveles, seleccionar corrientes segregadas, anidar los cálculos y asi determinar la secuencia de cálculo.

Existen muchos métodos para segregar en niveles los módulos de un diagrama de bloques de información y así obtener subconjuntos de módulos de tamaño minimoque es preciso resolver simultaneamente. Como en el caso de los conjuntos de ecuaciones, el objetivo es obtener el bloque de módulos más pequeño en el que los módulos individuales estén vinculados por el flujo de información de las entradas y las salidas. El flujo de información entre los bloques se efectúa en serie. Un algoritmo sencillo consiste en rastrear una ruta del flujo de información (usualmente materia, aunque puede ser energía o una señal) de un módulo al siguiente a través de las corrientes de salida de los módulos. El rastreo continúa   hata que I) se encuentra otra vez un m'doulo de la ruta, en cuyo caso todos los módulos de la ruta hasta el módulo  repetido formarán un grupo que agrupará y se tratará como un solo módulo en los rastreos subsecuentes o 2) se llegue a un módulo  o a un grupo que no tenga salidas, en cuyo caso el módulo o grupo de módulos se eliminará del diagrama de bloques. Por ejemplo, el diagrama de bloques de la figura  6.12 se puede segregar en niveles siguiendo estos pasos.

La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (V)

5. Las condiciones impuestas a un proceso (o a un conjunto de ecuaciones) pueden hacer que los estados físicos de la unidad pasen de una operación en dos fases a una operación en una sola fase, o viceversa. Conforme al programa pasa de un módulo a otro a fin de representar el proceso debidamente, habrá una discontinuidad severa y es posible que fluctúen desordenadamente los valores de las propiedades físicas.

La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (IV)

4. PAra especificar un parámetro de un módulo como variable de diseño, es preciso colocar un bloque de control alrededor del módulo y ajustar el parámetro de modo que se cumpla las especificaciones de diseño. Este procedimiento crea un ciclo. Si es necesario determinar los valores de muchas variables de diseño, el resultado podría ser varios ciclos de cálculo anidados (lo cual, por otro lado, mejora la estabilidad). Es preciso seguir un procedimiento similar para imponer restricciones.

La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (III)

3. Es posible que los módulos requieren un orden de precedencia fijo para su resolución; es decir, la salida de un módulo se debe convertir en la entrada de otro, y por ello la convergencia puede ser más lenta que en un método de resolución de ecuaciones, y los costos de computación pueden ser elevados.

La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (II)

2. Los módulos requieren tiempo de cómputo adicional para generar derivadas o sus sustitutos con una exactitud razonable, sobre todo si el módulo contiene tablas, funciones con variables discretas,  discontinuidades, etc. La perturbación de la entrada de un módulo es la principal forma de generar un sustituto de diferencias finitas para una derivada.

La simulación basada en módulos también tiene ciertas desventajas (I)

1. La salida de un módulo es la entrada de otro. Las variables de entrada y de salida de un módulo de computadora son fijas, así que no podemos introducir una entrada o generar una salida arbitrariamente, cosa que sí es posible en los programas basados en ecuaciones.

Simulación de procesos basada en módulos (IV)

Además, puede ser necesario insertar un orden preferido de cálculo de los módulos. Si se va a realizar una evaluación económica o una optimización, también es preciso proporcionar datos de costos y criterios de optimización.

La simulación basada en módulos ofrece varias ventajas para los diseñadores. La arquitectura del diagrama de flujo se entiende fácilmente porque sigue de cerca el diagrama de flujo del proceso. Es fácil agregar módulos individuales al paquete de software o quitarlos de él. Además, es posible añadir módulos al diagrama de flujo o eliminarlos sin dificultades y sin afectar otros módulos. También es posible sustituir módulos con dos niveles distintos de exactitud, como se señalo antes.

Simulación de procesos basada en módulos (III)

La información fluye de un módulo a otro a través de las corrientes de materia. Cada una de las corrientes tiene asociada una lista ordenada de números que la caracterizan. La tabla 6.3 presenta un conjunto de parámetros típico asociado a una corriente. El usuario de un programa basado en módulos debe proporcionar.

1. La topología del proceso
2. Información sobre las corrientes de entrada, incluidas propiedades físicas y conexiones.
3. Parámetros de diseño requeridos en los módulos y las especificaciones de los equipos.
4. Criterios de convergencia.

Simulación de procesos basada en módulos (II)

El concepto de modularidad enque se basan los programas para diseño y análisis consiste en representar los equipos u operaciones unitarias mediante subrutinas transportables. Con esto queremos decir que tales subrutinas se pueden ensamblar como elementos de un grupo grande de subrutinas y representar fielmente un tipo de equipo determinado en cualquier proceso. La figura 6.11 muestra módulos de operaciones unitarias estandarizados típico junto con los símbolos que los representan en los diagramas de flujo. Otros módulos se encargan del dimensionamiento de los equipos y de la estimción de costos, realizan cálcuos númericos, procesan cálculos de recirculación (que describiremos con mayor detalle un poco más adelante),  optimizan y fungen como contraladores (ejecutivos) del conjunto completo de módulos con el fin  que operen en la secuencia correcta.  Internamente, un módulo lo muy simple podría ser tan sólo un progrm de búsqueda en tablas, pero la mayor parte de los módulos incluye subrutinas en Fortran o C que ejecutan un secuencia de cálculos. Las subrutinas pueden tener cientos o miles de líneas de código.