Programa de análisis de problemas de balance de materia - Conceptos Principales (II)

Por lo regular no tiene caso comenzar a resolver un conjunto de balances de materia si no tenemos la certeza de que las ecuaciones tienen una solución única.

Resulta fácil contar el número de variables de un problema de balance de materia cuyos valores se desconocen. La experiencia nos permitirá formular el conjunto de balances como un conjunto de ecuaciones independientes. En el ápendice L se explica la forma de calcular el rango de la matriz de coeficientes de un conjunto de ecuaciones lineales: el rango es igual al número de ecuaciones independientes. Por lo regular (aunque no siempre), en ausencia de reacciones químicas, el número de balances de materia independientes es igual al número de componentes implicados en el proceso.

Sería muy cómodo si pudiéramos determinar la existencia y la unicidad de la solución de un problema que implica ecuaciones no lineales. Es poco probable que alguna vez se cuente con teoremas para el caso de las ecuaciones no lineales como los que existen para los conjuntos de ecuaciones lineales. Lo que logramos saber acerca de la existencia de una solución para un problema no lineal específico depende de cuestiones prácticas: la solución existe en virtud de la física del proceso.

Programa de análisis de problemas de balance de materia - Conceptos Principales (I)

Utilizar un método ordenado para analizar los problemas y presentar sus soluciones implica desarrollar el razonamiento lógico, lo que tiene más valor que el mero conocimiento de la forma de resolver un tipo específico de problemas. Aprender a enfocar estos problemas desde un punto de vista lógico le ayudara a desarrollar las bases de razonamiento que le apoyarán en su trabajo como ingeniero mucho tiempo después de haber leído este libro. Sin embargo, no debe olvidar el antiguo proverbio chino:


Ningún secreto para el éxito funciona si usted no trabaja.

Para comenzar, preguntémonos: "Que implica una solución de un problema de balance de materia?" Lo que en realidad nos interesa es encontrar una solución única, porque tener dos o más soluciones a un problema es casi tan insatisfactorio como no tener ninguna. El principio esencial para formular un conjunto de ecuaciones lineales de balance de materia es asegurar que se satisfaga la siguiente condición necesaria:

El número de variables cuyo valor se desconoce es igual al número de ecuaciones independientes.

Programa de análisis de problemas de balance de materia -Temas por tratar

En esta sección presentamos una metodología lógica que el lector puede usar para resolver problemas de balance de materia. Descartes resumió el asunto hace más de tres siglos cuando escribió en su Discours de la Methode: "Ce n' est pas assez d'avoir l' esprit bon, mais le principal est de l' appiquer bien". En español: "No basta con tener inteligencia: lo importante es aplicarla bien." Vamos a describir una estrategia de análisis para problemas de balance de materia que permitirá al lector entender, primero, lo mucho que se parecen entre si estos problemas y segundo, cómo resolverlo de la manera más expedita. Para algunos tipos de problemas, el método de ataque es relativamente simple, pero para otros es más complicado. No obstante, lo importante es considerar los problemas de destilación, cristalización, evaporación, combustión, mezcla, absorción de gases o secado no como diferentes entre sí, sino relacionados en el aspecto de cómo debe procederse para resolverlos.

Programa de análisis de problemas de balance de materia

1. Definir el significado del término "resolución de un balance de materia"
2. Comprobar que existe una solución única para un problema empleando los datos dados, y determinar el número de grados de libertad de un problema para saber si es posible obtener información adicional (y hacerlo).
3. Decir cuáles ecuaciones usar si se cuenta con ecuaciones redundantes.
4. Resolver un conjunto de n ecuaciones independientes con n variables cuyo valor se desconoce.
5. Recordar las restricciones implícitas de un problema
6. Preparar diagramas de flujo de materiales a partir de problemas planteados con palabras.
7. Traducir los problemas planteados con palabras y los diagramas asociados en balances de materia con símbolos debidamente definidos para las incógnitas y unidades consistentes para procesos sin reacción química.
8. Recordar los 10 pasos que se siguen para analizar los problemas de balance de materia para así contar con una estrategia organizada de su resolución.

Balance de materia Ideas Clave

1. En un balance de materia, las palabras de la ecuación (3.1) se deben convertir en símbolos matemáticos y valores numéricos apropiados para cada problema específico.
2. No obstante, en todos los balances de materia intervienen los mismos términos que en la ecuación (3.1) .
3. En la mayor parte de los problemas, uno o más términos de la ecuación (3.1) son cero y no intervienen en la solución del problema.
4. Es preciso especificar un sistema y una frontera para cada problema
5. Los procesos de estado no estacionario implican una acumulación; los procesos de estado estacionario no.

Resumen Balance de Materia

En esta sección examinamos el significado de los términos del balance de materia y explicamos qué es lo que puede balancerse. También explicamos que los balances que usamos en este capítulo son balances integrales; esto es, cada término del balance representa un flujo de materiales o un cambio de inventario durante cierto periodo de tiempo.

Balance de masa

Las barras de silicio con que se fabrican los circuitos integrados se pueden preparar mediante el proceso Czocharlski (LEC) en el que un cilindro giratorio de silicio de extrae lentamente de un baño caliente. Examine la figura E3.2. Si el baño inicial contiene 62 kg de silicio y se va a extraer lentamente un lingote cilíndrico de 17.5cm de diámetros del material fundido con una velocidad de 3mm por minuto, cuánto tardará la extracción de la mitad del silicio? Cuál es la acumulación del silicio en el material fundido?.

Ejemplo Balance de masa total

En la unidad de tratamiento de desechos de una planta, un espesador elimina agua de los lodos húmedos de aguas residuales como se muestra en la figura E3.1. Cuántos kilogramos de agua salen del espesador por cada 100kg de lodos húmedos que ingresan? El proceso está en estado estacionario.

Concepto de Balance de Materia (VI)

La mayor parte de los problemas analizados en este capítulo (pero no todos) son problemas de estado esstacionario. Si no ocurre la acumulación en un problema, y no se consideran los términos de generación y consumo, el balance de materia se reduce a una relación muy sencilla para un compuesto o para el total de materiales, misma que puede expresarse en palabras de forma sucinta como: "lo que entra debe salir", o sea


{Entrada de masa/moles por las fronteras de sistema} = {salida de masa/moles por las fronteras del sistema}

es posible realizar balances de materia para una amplia veriedad de materiales, para sistemas de diferentes tamaños, y con diversos grados de complicación. A fin de tener una perspectiva del alcance de los balances de materia, examine la figura 3.5, donde se muestra un diagrama de flujo para una planta química que incluye flujos tanto de masa como de energía.

Veamos ahora una aplicación sencilla de la ecuación

Concepto de Balance de Materia (V)

En este blog, usaremos una forma de balance integral dela ecuación (3.1) con el fin de facilitar el tratamiento. Lo que haremos será tomar como base un periodo dado,como una hora o un minuto, e integraremos la ecuación (3.1) respecto al

Concepto de Balance de Materia (IV)

La ecuación (3.1) se aplica a las primeras seis categorías. Por qué no a la número 7?
Porque la ecuación se basa en la conservación de la masa, y si los materiales que entran en cada término no tienen todos la misma densidad, o si hay efectos de mezcla, los volúmenes de los materiales no se podrán balancear. Pensemos en la disolución de un litro de alcohol en un litro de agua. Se obtienen dos litros de disolución?

Examinemos ahora el significado de los primeros tres términos de la ecuación (3.1).

(Aplazaremos la consideración de los términos de generación y consumo para la sección 3.4) En la ecuación (3.1) el término de acumulación se refiere a un cambio de masa o de moles (positivo o negativo) dentro del sistema respecto al tiempo, en tanto que la transferencia a través de las fronteras del sistema se refiere a las entradas y salidas del sistema.

Estudie la figura 3.3.
Por último, tenemos que considerar el periodo de tiempo al cual se aplica el balance. Si se formula para un instante de tiempo, la ecuación (3.1) es una ecuación diferencial. Consideremos, por ejemplo, el balance de masa de agua de la figura 3.4:

donde mH2O denota la masa de agua lo indica el subíndice, y mH2O  denota la velocidad de flujo másico del agua (masa/tiempo). Los problemas que se formulan como ecuaciones diferenciales respecto al tiempo representan  problemas de estado no estacionario (o transitorios) y se analizarán detalladamente en el capitulo 7. En contraste, en los problemas de estado estacionario los valores de las variables dentro del sistema no cambian con el tiempo, de modo que los términos de acumulación de las ecuaciones (3.1) y (3.2) son por definición cero.

Concepto de Balance de Materia (III)

La figura 3.2 ilustra un sistema general para el cual se debe hacer un balance de materia. La ecuación (3.1) expresa con palabras el concepto del balance de materia.

En primer lugar, preguntémonos qué es lo que se balancea; es decir, a qué cosa puede aplicarse la ecuación? Como término genérico, el balance de materia se puede referir a un balance en un sistema para

1. La masa total
2. El total de moles
3. La masa de un compuesto químico
4. La masa de una especie atómica
5. Los moles de un compuesto químico
6. Los moles de una especie atómica
7. El volumen (posiblemente) 

Concepto de Balance de Materia (II)

La frontera de un sistema puede estar fija respecto al equipo del proceso, como en la figura 3.1, o podría ser una superficie imaginaria que se dilata o se encoge conforme se lleva a cabo el proceso. Pensemos en un tubo de dentrífico que se exprime. Una frontera fija podría ser el tubo mismo, en cuyo caso una masa atraviesa la frontera cuando apretamos el tubo. O bien, podríamos imaginar una frontera flexible que rodea al dentrífico mismo y que sigue al dentrífico extrudido, en cuyo caso ninguna masa atraviesa la frontera.

Un balance materia no es más que una contabilización de material. Es común comparar los balances de materia con los balances de cuentas de cheques. Se deposita y se retira dinero, y al diferencia entre los saldos inicial y final representa la acumulación (!o el agotamiento!) de la cuenta.

Concepto de Balance de Materia (I)

Para efectuar un balance de materia de un proceso, primero hay que especificar en qué consiste el sistema para el cual se hará el balance y establecer sus fronteras. Según el diccionario, un proceso es una serie de acciones, operaciones o tratamientos que producen un resultado [producto]. La ingeniería química se centra en operaciones como las reacciones químicas, el transporte de fluidos, la reducción y la amplificación de tamaño del equipo, la generación y el transporte de calor, la destilación, la absorción de gases, los biorreactores y demás cosas que causan cambios físicos y químicos en los materiales.

Los ejemplos que usamos en este blog a menudo se basan en abstracciones de estos procesos a fin de evitar detalles que podrían causar confusión. Un sistema se refiere a cualquier porción arbitraria o la totalidad de un proceso establecido específicamente para su análisis. La figura 3.1 muestran un sistema en el que hay flujo y reacción; observe en particular que la frontera del sistema se circunscribe formalmente alrededor del proceso del mismo a fin de subrayar la importancia de delinear cuidadosamente el sistema para cada uno de los problemas que intente resolver. Un sistema abierto (o continuo) es aquel en que se transfiere material por la frontera del sistema; esto es, entra en el sistema, sale del sistema o ambas cosas. Un sistema cerrado (o por lotes) es aquel en el que no tiene lugar una transferencia semejante durante el intervalo de tiempo de interés. Obviamente, si cargamos un reactor con los reactivos y sacamos los productos, y se designa al reactor como el sistema, se transferirá material a través de la frontera del sistema, pero podemos ignorar la transferencia y concentra nuestra atención exclusivamente en el proceso de reacción que ocurre sólo después de que se ha terminado de cargar los reactivos y antes de retirar los productos. Un proceso así se realizaría dentro de un sistema cerrado.

Objetivos del balance de Materia

1. Definir un sistema y establecer las fronteras del mismo para las cuales se hará el balance de materia.
2. Explicar la diferencia entre un sistema abierto y uno cerrado.
3. Escribir el balance general de materiales en palabras, incluyendo todos los términos. Ser capaz de aplicar el balance a problemas sencillos.
4. Citar ejemplos de procesos en los que no hay acumulación, en los que no hay generación ni consumo ni flujo de masa de entrada y salida.
5. Explicar las circunstancias en que la masa de un compuesto que entra en el sistema es igual a la masa de compuesto que sale del sistema, y lo mismo en el caso de los moles.

Balance de Materia (II)

Al enfocar la resolución de problemas de balance de materia, el primer paso consiste en considerar la forma de analizarlos de modo que el método y el procedimiento de resolución queden claros. El objetivo será ayudar al lector a desarrollar un enfoque generalizado de resolución de problemas para que deje de contemplar cada nuevo problema, operación unitaria o proceso como algo completamente nuevo y sin relación alguna con cualquier cosa que hay visto antes. Al examinar los ejemplos que usaremos para ilustrar los principios implicados en cada una de las secciones, explore los métodos de análisis, pero evite memorizar los ejemplos ya que, después de todo, son sólo muestras de la infinidad de problemas que existen o que podrían inventarse en el área de los balances de materia. La mayor parte de los principios que consideramos tienen aproximadamente el mismo grado de complejidad que la ley de compensación inventada por un filósofo autodidacta desconocido quien dijo: "Las cosas generalmente se hacen en algún lugar o bien en algún sitio. La lluvia siempre va seguida de un periodo seco, y el clima seco sigue a la lluvia. He observado que, sin excepción alguna, si un hombre tiene una pierna corta, la otra siempre es más larga!"

Al resolver estos problemas tendrá necesidad de aplicar cierto criterio ingenieril. Pensamos que las matemáticas son una ciencia exacta. Por ejemplo, suponiendo que un hombre tarda 10 días en construir un muro de ladrillo, entonces 10 hombres podrán terminarlo en un día. En consecuencia, 240 hombres podrán terminar el muro en una hora, 14,400 podrían hacer el trabajo en un minuto, y con 864,000 hombres el muro estará erigido antes de que se pueda colocar un solo tabique! La clave del éxito consiste en aplicar un poco de sentido común a la resolución de los problemas.

Balance de Materia (I)

En este capítulo comenzaremos a estudiar el concepto de balance de materia. Los balances de materia no son más que la aplicación de la ley de conservación de la masa: "La materia no se crea ni se destruye". Lo que este enunciado significa en la práctica y cómo puede aprovecharse el concepto para resolver problemas con diversos grados de complejidad requiere una explicación bastante extensa.

Por qué estudiar los balances de materia como tema aparte? El lector aprenderá que los cálculos de balance de materia son casi siempre un requisito previo para todos los demás cálculos al resolver problemas de ingeniería química tanto sencillo como complejos. Además, las habilidades que desarrolle al analizar los balances de materia podrán transferir con facilidad a otros tipos de balances y otros tipos de problemas.

Fuentes de datos (II)

Una buena parte de los datos está disponible en forma gratuita o es de bajo costo, sobre todo a través de la Internet. Usted estará interesado en usar las bases de datos de propiedades físicas en una de tres formas:

1. Para obtener un valor aislado que usará en un cálculo o en la obtención de los valores de otras propiedades. En muchos casos el valor se usa en cálculos manuales o se alimenta a un programa de computadora para realizar otros cálculos.
2. Para utilizarse como subrutina (como una biblioteca de propiedades físicas) de otro programa de computadora y proporcionar datos de propiedades físicas para los cálculos de proceso.
3. Para contar con un recurso interactivo que suministre con rapidez propiedades físicas de sustancias de interés para estudios paramétricos de unidades de proceso.

Muchos de los materiales que mencionaremos y usamos a diario no son compuestos puros, pero de todos modos es posible obtener información acerca delas propiedades físicas de tales materiales. Los libros de referencia y manuales proporcionan datos relativos a materiales como el carbón, el coque, los productos del petróleo y el gas natural, que son las principales fuentes de energía en muchos países. 

Fuentes de datos

Se requieren valores exactos de propiedades físicas en casi todas las fases de diseño y análisis en ingeniería química. Las diversas formas de obtener datos de las propiedades físicas de los componentes son:

Bases de datos de la empresa
Software de diseño (como los códigos para el trazado del diagramas de flujo)
Bases de datos en línea
Tableros de boletines/correo electrónico en línea
Archivos y libros personales
Biblioteca departamental
Biblioteca principal de la empresa
Biblioteca externa
Revistas/boletines técnicos
Reuniones de sociedades profesionales
Reuniones de asociaciones comerciales
Cursos de educación continua
Otros ingenieros del departamento
Consultores externos
Agencias reguladoras
Proveedores de materias primas/equipo
Cliente
Experimentación directa

Manipulación simbólica

Han aparecido varios paquetes de software que se originaron como manipuladores simbólicos, no como calculadores numéricos. Estos programas eliminan las deducciones matemáticas tediosas y propensa a errores, y aplican las reglas del álgebra, trigonometría, cálculo y álgebra de matrices para resolver una amplia gama de problemas. Después de que se introduce la fórmula (empleando operadores y funciones estándar), se puede simplificar, graficar, desarrollar, aproximar, factorizar, poner con un denominador común, integrar o diferenciar, todo de manera simbólica. Además, las ecuaciones y desigualdades se pueden resolver analíticamente o en forma aproximada, y las matrices se pueden sumar, multiplicar, transponer o invertir.

Tres paquetes muy conocidos son Mathematica, Maple y Derive. Todos tienen las siguientes características:

• Ejecutan matemáticas simbólicas desde álgebra hasta cálculo
• Grafican en dos y tres dimensiones
• Resuelven ecuaciones con exactitud (simbólicamente)
• Manipulan vectores y matrices.
• Realizan aritmetica con cifras de miles de dígitos.
• Simplifican, factorizan y desarrollan expresiones.
• Manejan funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas y de probabilidad
• Efectúan aproximaciones de series de Taylor y de Fourier.
• Permiten la programación recursiva e iterativa.
• Pueden generar códigos en Fortran, Pascal y Basic.
• Exhiben la notación matemática aceptada.

A guisa de ejemplo, la figura 2.15 muestra lo sencilla que puede ser la resolución de una ecuación cuadrática en Mathematica.

Software interactivo (II)

Matlab se ha establecido como una herramienta valiosa para ingeniería gracias a su sencillez en comparación con los códigos en C y Fortran (desde el punto de vista de los usuarios). Por ejemplo, la figura 2.14 muestra las sencillas órdenes que se necesitan para resolver un conjunto de ecuaciones lineales. Es posible efectuar diversos tipos de análisis numéricos en forma interactiva con sólo pulsar unas cuantas teclas. Al igual que con Mathcad, los problemas por resolver y las soluciones se expresan casi exactamente igual que como se escribirían matemáticamente. Matlab emplea como elemento de datos básico una matriz que no requiere dimensionamiento. Las herramientas de matrices incluyen eigenvalores, resolución de ecuaciones lineales, mínimos cuadrados, inversión y muchas otra. También se incluyen las raíces polinómicas características, el cálculo de residuos y el ajuste de curvas. Es posible crear gráficas tridimensionales, lineales, semilogarítmicas y polares.

Matlab cuenta también con un conjunto de paquetes de aplicación llamados "cajas de herramientas" que son bibliotecas de funciones y programas que se resuelven problemas específicos. Por ejemplo, hay cajas de herramientas para resolver problemas de procesamiento de señales, procesamiento de imágenes, matemáticamente simbólica (basado en software Maple), estadística, redes neuronales, aproximaciones por tramos, sistemas de control y optimización.

Si estas aplicaciones no satisfacen las necesidades del usuario, éste puede modificar los algoritmos de Matlab o escribir su propio código.

Software interactivo (I)

El llamado software interactivo ha evolucionado desde códigos de computadora que sólo efectuaba manipulaciones de matrices hasta programas de gran alcance que combinan cálculos de matrices, análisis de datos, resolución de ecuaciones, gráficos y muchas otras funciones. Dos ejemplos representativos de este software son Mathcad y Matlab. EStos códigos son más fáciles de usar que los códigos genéricos, los programas de simulación o los manipuladores simbólicos de los que hablaremos más adelante, pero su alcance no es tan amplio. La principal razón del éxito de estos códigos es que el lenguaje empleado para formular los programas es sencillo y se combina bien con las matemáticas que el usuario y a conoce. Por ejemplo, en Matlab la orden x = A/b produce la solución del conjunto de ecuaciones lineales Ax = b.

Las pantallas de Mathacad se comportan como bloques de notas. Las ecuaciones y funciones se tratan de modo de formato libre, de modo que los símbolos y operadores matemáticos aparecen en la pantalla tal como lo harían en una copia impresa. Todos los cambios hechos a los datos se propagan actualizando todos los cálculos. No es preciso tener experiencia en programación para usar estos códigos. Mathcad contiene varios algoritmos numéricos y operaciones que se pueden utilizar, además de métodos de presentación de resultados tanto gráficos como escritos para la preparación de informes. Están disponibles varios paquetes de aplicaciones, incluido uno para cálculos de ingeniería químico. En la figura 2.13 se muestra una pantalla configurada para calcular la capacidad calorífica.

Además de resolver problemas numéricos, Mathcad puede efectuar manipulaciones simbólicas. Para ello utiliza un menú de operadores simbólicos creado para el código Maple (véase más adelante). Por ejemplo, puede tomar una ecuación y simplificarla (si es posible), resolverla para una variable, integrarla simbólicamente, etcétera. Mathcad puede producir gráfica en dos y tres dimensiones que se pueden observar desde distintas perspectivas y con escalas ajustables. Es posible presentar curvas aritméticas, semilogarítmicas y logarítmicas con y sin líneas de retícula.

Programas de simulación de procesos

En la década de 1960, la industria química de proceso comenzó a usar en gran escala programas para el diseño de proceso asistido por computadora. Era común referirse a tales programas como de balance de calor y materia, pero ahora en general se conocen como programas de simulación de procesos. Estos programas aceptan información acerca de un proceso químico en el nivel del trazado de diagrama de flujos, y realizan cálculos que proporcionan datos no sólo acerca de los flujos de materia y de energía, sino también sobre costos, disposición de tuberías, efectos de tiempo y otra información útil para el diseño y la operación. La figura 2.12 ilustra la estructura de un programa para la simulación de procesos. Estos códigos pueden simular el desempeño en estado estacionario (y en algunos casos en estado no estacionario) de plantas químicas integradas de gran tamaño que consisten en unidades de procesos interconectados con flujos de reciclaje y sus fuentes.

Con los programas de simulación podemos modelar toda una planta completa con tanta complejidad como deseemos. Es posible introducir la estructura del proceso en la computadora por medio de una interfaz gráfica y obtener la salida en forma de diagramas de flujo o bien, informes escritos. El empleo de los códigos de esquematización de flujos es mucho más complicado que el de las demás herramientas computarizadas que mencionamos en esta sección. En la sección 6.2 se proporciona más información sobre estos programas.

Hojas de Cálculo

El software de hoja de cálculo es tal vez la herramienta numérica más ampliamente utilizada en la computación personal. Por esta razón, se ha tendido a ampliar las posibilidades de estos programas hasta adquirir algunas de las caractéristicas de las otras herramientas de computadora que tratamos en esta sección, y ya no están limitados a realizar cálculos en una matriz bidimensional de celdas. Hay un sinnúmero de paquetes de hoja de cálculo comerciales, de modo que sería poco realista intentar analizar alguno de ellos aquí. En vez de ello, mencionaremos algunas de las características genéricas de los códigos de hoja de cálculo. En la figura 2.10 se muestra la resolución de un balance de materia empleando una hoja de cálculo. En la figura 2.11 se muestra una plantilla de Excel preparada para un análisis de combustión.

Una exposición de las similitudes entre las hojas de cálculo comerciales tal vez llenaría un libro. Todas ofrecen un administrador de situaciones que permite al usuario incluir varios conjuntos de suposiciones en una hoja de cálculo, y permite cambiar de un conjunto de suposiciones a otro con rapidez a fin de poder comparar la solución de los problemas. Todos cuentan con un recurso para crear y manejar bibliotecas de algoritmos de "apuntar y hacer clic", así como gráficas de dos o tres dimensiones. Excel incluye funciones que resuelven ecuaciones lineales y no lineales, realizan optimizaciones (incluyendo restricciones), ajustan funciones a partir de datos y permiten a los usuarios personalizar su software mediante macros. Excel cuenta con un lenguaje de aplicaciones llamado Visual Basic para escribir subrutinas y funciones que hacen posible procesar y transferir datos de otras herramientas computarizadas. Para muchos ingenieros, estas características simplifican enormemente la resolución de problemas en comparación con la escritura de programas de Fortran o en C.

Si usa hojas de cálculo para sus problemas, procure evitar los siguientes errores:

1. Fórmulas erróneas, sobre todo al referirse a la celda equivocada
2. Especificación incorrecta del intervalo de la fórmula
3. De una variable o un vector clave
4. Introducción de datos no válidos o incorrectos.
5. 
   

Códigos de computadora genéricos para resolver conjuntos de ecuaciones

En la mayor parte de las bibliotecas de cómputo es posible encontrar software escrito en C o Fortran que sirve para resolver ecuaciones lineales y no lineales, incluso para PC. Por ejemplo, LAPACK es un paquete de códigos de dominio público escrito en Fortran 77 y que resuelve la mayor parte de los problemas comunes del álgebra lineal, incluidas las ecuaciones lineales. Es posible adquirir rutinas individuales de netlib a través de la Internet (así como software que resuelve ecuaciones no lineales). Otro ejemplo es GINO, que se concentra en la resolución de problemas de optimización, pero que también resuelve ecuaciones no lineales. Un programa de tradición llamado IMSL está disponible para computadoras de todos los tamaños.

La documentación y las rutinas de computadora de estos paquetes son más díficiles de entender y requieren más tiempo para dominarse que la mayor parte de las herramientas de software que compiten con ellos, pero las ventajas de usar tales bibliotecas matemáticas son:

1. Se dispone de una amplia gama de rutinas matemáticas confiables, robustas y eficientes.
2. Se conoce software de vanguardia
3. Se entienden mejor las limitaciones del software
4. No es necesario aprender a programar.

Herramientas computarizadas Conceptos principales (II)

Procure mantener una actitud positiva pero alerta hacia el uso de las computadoras para resolver problemas. Sea cauteloso, pruebe diferentes suposiciones, compare sus resultados con los de problemas de referencia cuyos resultados conoce, y evalúe la sensibilidad de la solución a modificaciones pequeñas de los datos empleados en el código.

Como ejemplo de lo que podría salir mal, Shacham muestra cómo la ecuación que da la conversión fraccionaria en un reactor químico converge a una solución solo para estimaciones iniciales de x entre 0.705 y 0.799 Que sucede si escogemos una estimación inicial de x=1.00?

A continuación mencionaremos los principales paquetes de software a los que el lector podría tener acceso. La mayor parte e ellos no requiere conocimientos de programación. Muchos de estos programas se pueen conectar entre sí, de modo que los cálculos y las gráficas no están restringidos a un solo código (o a sus "accesorios").

En la contraportada de este libro el lector encontrará un disco que contiene varios códigos de computador que puede usar para resolver balances de materia y de energía y que incluyen el conocido código Polymath.

Herramientas computarizadas Conceptos principales (I)

Durante los últimos diez años, los paquetes de software que realizan cálculos simbólicos y numéricos junto con representaciones gráficas se ha convertido en una herramienta indispensable para todos los ingenieros. El gran potencial de las computadoras radica en su capacidad para hacer cualquier cosa que pueda describirse matemáticamente como una serie de operaciones y decisiones lógicas... en teoría. Desde un punto de vista práctico es preciso preguntar no sólo si es factible efectuar una tarea con una computadora, sino también si tiene sentido hacerlo. Hay que aplicar dos criterios para tomar una decisión: 1) Es posible realizar la tarea (o resolver el problema) sin una computadora? y 2) Es mejor, más económico o más rápido usar una computadora en lugar de una calculadora de bolsillo (o ninguna máquina) para resolver el problema? Para poder decidir si resulta mejor, más económico o más rápido usar una computadora, es preciso considerar, entre otros factores, la inversión necesaria de esfuerzo, tiempo y dinero. Se va a resolver el problema sólo una vez o muchas veces? Mejora la exactitud de la solución si se usa una computadora? Tiene una computadora a la mano con el programa correcto almacenado para resolver el programa o necesita codificar y depurar primero un algoritmo? Las respuestas a éstas y otras preguntas guiarán su elección de herramientas.

Ayudan las computadoras a aprender cómo resolver problemas de balances e materia y de energía? Los paquetes de computadora estándar producen respuestas fácilmente sin que el usuario entienda la pregunta ni el proceso de resolución. Hay que tener presente:

1. Las suposiciones y condiciones iniciales que están implicitas en el programa;
2. Qué tan exacta es la información que requiere el código  (sobre todo las propiedades físicas);
3. Los errores que pueden cometerse al introducir el problema en el código de software.

Objetivos herramientas computarizadas

Sus objetivos al estudiar esta sección son:

1. Localizar programas de computadora que resuelvan balances de materia y energía.
2. Usar los programas a los que tiene acceso.

Diágnostico de razones del fracaso en la resolución de problemas (IV)

Incapacidad para estimar de qué orden debe ser la respuesta para compararlo con el de la respuesta calculada.

Insuficiencias (de su base de datos) (ha olvidado, o nunca aprendió, ciertas leyes, ecuaciones valores de coeficientes, factores de conversión, etc., esenciales).

Emplear sólo razonamiento hacia adelante, en lugar de emplear ambos tipos de razonamiento, hacia adelante y hacia atrás.

Tensión emocional (temor a equivocarse, parecer tonto o torpe).

Falta de motivación

Incapacidad para relajarse.

Diágnostico de razones del fracaso en la resolución de problemas (III)

Introducir errores por una ejecución descuidada de los cálculos (sumar en vez de restar, invertir coeficientes, etcétera).

Dificultad para distinguir características nuevas en un problema que a primera vista parece familiar.

Manipulamos algebraicas incorrectas.

Empleo de códigos de computadora insatisfactorios para el problema (demasiado error, terminación prematura).

Incapacidad para localizar los datos o coeficientes requeridos por no leer el problema a conciencia o consultar la base de datos equivocada.