Ejemplo Balances combinados de materia y de energía para una torre de enfriamiento

Se le ha pedido rediseñar una torre de enfriamiento de agua que tiene un soplador con una capacidad de 8.30 x 10^6 ft³/h de aire húmedo (a 80°F y temperatura de bulbo húmedo de 65°F). El aire de salida está a 95°F y 90°F bulbo húmedo. Cuánta agua puede enfriarse en libras por hora si el agua que se va a enfriar no se recicla, ingresa en la torre a 120°F y sale a 90°F.?

Solución Enfriamiento y humidificación

Se supone que todo el proceso es adiabaticó y, como se muestra en la figura E5.35b, se lleva a cabo entre los puntos A y B a lo largo de la línea de enfriamiento adiabaticó. La temperatura de bulbo húmedo permanece constante en 22°C. Los valores de humedad son:

Ejemplo Enfriamiento y humidificación

Una forma de agregar humedad al aire es pasarlo por un rocío de agua o lavadores de aire. Vea la figura  E5.35a. Normalmente, el agua que se usa se recircula, no se desperdicia. Entonces, en el estado estacionario, el agua está a la temperatura de saturación adiabática, que es la misma que la temperatura de bulbo húmedo. El aire que pasa por el lavador se enfría y,

Solución Calentamiento a humedad constante

Como se muestra en la figura E5.34, el proceso pasa del punto A al punto B sobre una línea horizontal de humedad constante. Las condiciones iniciales se fijan en TDB = 38°C y 48% RH El punto B se fija por la intersección de la línea horizontal desde A y la línea vertical en 86°C. El punto de rocío no cambia en este proceso y se encuentra en C, a 24.8°C.

Ejemplo Calentamiento a humedad constante

Aire húmedo a 38°C y 48% RH se calienta en un horno a 86°C. Cuánto calor es necesario agregar por metro cúbico de aire húmedo inicial, y cuál es el punto de rocío final del aire?

Solución Propiedades del aire húmedo a partir de la cuarta de humedad

Un diagrama ayudará a explicar las diversas propiedades que se obtienen de la carta de humedad. Vea la figura E5.33. Puede encontrar la ubicación del punto A para 90°F DB (bulbo seco) y 70°F WB (bulbo húmedo) siguiendo una línea vertical en TDB = 90°F hasta que cruce la línea de bulbo húmedo para 70°F. Esta línea puede encontrarse buscando sobre la línea de 100% de humedad hasta llegar a la temperatura de saturación de 70°F, o bien, avanzando por una línea vertical a 70°F hasta que corte la línea de 100% de humedad. De la temperatura de bulbo húmedo de 70°F, siga la línea de enfriamiento adiabático (que es la misma que la línea de temperatura de bulbo húmedo en la carta de humedad) a la derecha hasta que interseque la línea de 90°F DB. Ahora que ha fijado el punto A, puede leer las demás propiedades del aire húmedo de la carta.

Ejemplo Propiedades del aire húmedo a partir de la cuarta de humedad

Enumere todas las propiedades que puede obtener de la carta de humedad en unidades estadounidenses de ingeniería para el aire húmedo a una temperatura de bulbo seco de 90°F y una temperatura de bulbo húmedo de 70°F.

Conceptos principales Diagramas de humedad y uso (XI)

Las líneas de enfriamiento adiabático son líneas de entalpía casi constante para la mezcla aire-agua que entra, y podemos usarlas como tales sin incurrir en errores apreciables (1 o 2%). Sin embargo, si queremos corregir un valor de entalpía saturada por la desviación que existe para una mezcla aire-vapor de agua no saturada, podemos usar las líneas de desviación de entalpía que aparecen en la carta y que se utilizan como se ilustra en los ejemplos que siguen. Cualquier proceso que no sea un proceso de bulbo húmedo o un proceso adiabático con agua recirculada se puede tatar con los balances de materia y de energía usuales, tomando los datos para los cálculos de las cartas de humedad. Si hay algún incremento  o disminución en el contenido de humedad del aire en un proceso psicrométrico, se puede incluir el pequeño efecto de entalpía de la humedad añadida del aire o perdida por el aire en el balance de energía del proceso a fin de hacerlo más exacto, como se ilustra en los ejemplos que presentamos en seguida.

Si se requiere mayor exactitud que la que puede obtenerse con las cartas, existen tablas de las propiedades que aparecen en las cartas de humedad, y el lector puede usar uno de los programas del disco que acompaña a este libro para obtener datos psicrométricos.

Aunque sólo vamos a hablar aquí de las cartas de humedad, es posible preparar cartas para mezclas de dos sustancias cualesquiera en la fase de vapor, como CCl4 y aire, o acetona y nitróngeno, si se sustituyen todos los valores de las constantes físicas del agua y del aire por las del vapor y el gas deseados.

Carta psicrométrica altas temperaturas - Presión barométrica 101.325 kPa

Carta psicrométrica altas temperaturas - Presión barométrica 29.92 pulg Hg

Conceptos principales Diagramas de humedad y uso (X)

Cabe señalar aquí que las condiciones de referencia para la carta de humedad son agua líquida a 0°C (32°F) y 1 atm (no la presión de vapor del agua) para el agua, y 0°F y 1 atm para el aire. La carta sólo es útil en condiciones atmosféricas normales, y debe modificarse si la presión difiere significativamente de 1tm. Si quisiéramos, podriamos calcular los valores de entalpía que se muestran en la tabla directamente a partir de las tablas que dan las entalpías del aire y del valor de agua, o podríamos calcular las entalpías con una exactitud razonable a partir de la siguiente ecuación:

Conceptos principales Diagramas de humedad y uso (IX)

Si conocemos dos valores cualesquiera, podemos localizar la condición aire-humedad, en la carta y determinarlos demás valores asociados.

A la izquierda de la línea de 100% de humedad relativa el lector observará escalas que indican la entalpía por masa de aire seco de una mezcla aire-vapor de agua saturada. Los ajustes de entalpía para el aire no saturado (identificados por signos menos) se indican en la carta misma mediante una serie de curvas. La entalpía del aire húmedo, en energía/masa de aire seco, es

Conceptos principales Diagramas de humedad y uso (VIII)

Ahora que tenemos una idea de lo que significan las diversas características del  diagrama de humedad (carta psicrométrica), examinemos la carta misma (figura 5.19). No es más que un método gráfico que nos ayuda a ejecutar balances de materia y de energía en las mezclas aire-vapor de agua. Su estructura básica consiste en un conjunto de coordenadas humedad (H) - Temperatura (TDB) junto con los siguientes parámetros (líneales) adicionales:

1. Humedad relativa constante indicada en por ciento
2. Volumen mojado constante (volumen húmedo)
3. Líneas de enfriamiento adiabático, que son las mismas (sólo para el vapor de agua), que las líneas de bulbo húmedo o psicrométricas.
4. La curva de 100% de humedad relativa (identica a la de 100% de humedad absoluta), es decir, la curva de aire saturado.

Conceptos principales Diagramas de humedad y uso (VII)

Compara la ecuación (5.38) con la (5.36). Puede concluir que la ecuación del proceso de bulbo húmedo, sólo para el agua, es esencialmente la misma que la ecuación  del enfriamiento adiabático?

Claro que sí! Tenemos el hecho interesante de poder representar dos procesos con el mismo conjunto de líneas. Si desea un análisis  detallado de la singularidad de esta coincidencia, consulte cualquiera de las referencias citadas al final del capítulo. Para la mayor parte de las sustancias diferentes del agua, las dos ecuaciones tendrán pendientes distintas.

Conceptos principales Diagramas de humedad y uso (VI)

La ecuación (5.37) se puede reducir a

que es la ecuación para el enfriamiento adiabático.

Observe que esta ecuación se puede escribir como

Conceptos principales Diagramas de humedad y uso (V)

En la figura 5.17 se muestra la graficación de la línea de bulbo húmedo conforme TDB → TWB. La línea es aproximadamente recta y tiene una pendiente negativa. Concuerda este resultado con la ecuación (5.36)?

Otro tipo de proceso que tiene cierta importancia ocurre cuando hay un enfriamiento adiabático o humidificación entre aire y agua que se recicla como se muestra en la figura 5.18. En este proceso el aire se enfría y se humidifica a la vez (su contenido de agua aumenta) mientras que un poco del agua recirculada se evapora. En equilibrio y en estado estacionario, la temperatura del airees la misma que al del agua, y el aire de salida está saturado a esta temperatura. Si hacemos un balance global de energía alrededor del proceso (Q= 0), podemos obtener la ecuación para el enfriamiento adiabático del aire.

La ecuación, graficadda sobre la carta de humedad, produce lo que se conoce como línea de enfriamiento adiábatico. Tomamos la temperatura de equilibrio delagua como temperatura de referencia, en el lugar de 0°C (32°F).

Conceptos principales Diagramas de humedad y uso (IV)

La ecuación para las líneas de bulbo húmedo se basa en varias suposiciones cuyo análisis detallado está más allá de los propósitos de este libro. No obstante, el concepto de temperatura de bulbo húmedo se basa en el equilibrio entre las velocidades de transferencia de energía al bulbo y de evaporación del agua. Las velocidades de los procesos son un tema que no hemos tratado. La idea fundamental   consiste en que  una  gran cantidad de aire entra en contacto con una cantidad pequeña de agua, y que supuestamente, la evaporación del agua no altera la temperatura ni la humedad del aire. Lo único que cambia es la temperatura del agua. La ecuación para la línea de bulbo húmedo es un balance de energía:

Conceptos principales Diagramas de humedad y uso (III)

Conforme el agua de la mecha se evapora, ésta se enfría, y se sigue enfriando hasta que la tasa de energía transferida a la mecha por el aire que sopla sobre ella es igual a la tasa de pérdida de energía causada por la evaporación del agua de la mecha. Decimos que la temperatura del bulbo con la mecha húmeda en equilibrio es la temperatura de bulbo húmedo.

Desde luego, si el agua se sigue evaporando, tarde o temprano desaparecerá toda, y la temperatura de la mecha se elevará.) La temperatura en equilibrio del proceso de arriba descrito estará sobre la curva de humedad relativa del 100% (curva de aire saturado).

Suponga que preparamos una gráfica en la que el eje vertical es la humedad y el horizontal es la temperatura de bulbo seco. Queremos graficar el cambio de la temperatura del termómetro hasta llegar  TWB. Esta línea es la llamada línea de bulbo húmedo.

Diagramas de humedad y uso: La Temperatura de bulbo húmedo (TWB)

Como el lector adivinará aunque nunca haya oído antes este término, tiene algo que ver con el agua (o con otro líquido, si estamos tratando no con la humedad sino con la saturación) que se evapora alrededor del bulbo de termómetro de mercurio ordinario. Suponga que envuelve el bulbo de mercurio de un termómetro con una mecha o un trozo de tela de algodón porosa, y luego moja la mecha. A continuación a) se hace girar el termómetro en el aire como en la figura 5.16 (este aparato se denomina psicrómetro de honda cuando los termómetros de bulbo seco y de bulbo húmedo se montan juntos) o bien b) se coloca un ventilador de modo que sople aire sobre el bulbo a 1000ft³/min o más. Qué sucede con la temperatura registrada por el termómetro de bulbo húmedo?

Diagramas de humedad y uso: La temperatura de bulbo seco (TDB)

Es la temperatura ordinaria que hemos estado usando para los gases en °F o °C (o °R o K)

Diagramas de humedad y uso: El volumen húmedo

El volumen húmedo es el volumen de 1lb o kg de aire seco más el valor de agua del aire. En el sistema estadounidense para ingeniería.

Conceptos principales Temas por tratar Diagramas de humedad y uso (II)

Otras cantidades que intervienen en la preparación de las cartas de humedad son:
1. ) El calor húmedo es la capacidad calorífica de una mezcla aire-vapor de agua expresada sobre la base  de 1 lb o kg de aire bien seco. Así, el calor húmedo Cs es

 Cs = Cpaire + (CpH2Ovapor)(H)

donde las capacidades caloríficas se expresan por masa y no por mol. Suponiendo que las capacidades caloríficas del aire y del vapor de agua son constantes dentro del angosto intervalo de condiciones que prevalecen en los cálculos de acondicionamiento de aire y humidifiación, podemos escribir en unidades del sistema estadounidense

Cs = 0.240 + 0.45(H)   Btu/(°F)(lb aire seco)

o en unidades del SI

C's = 1.00 + 1.88(H)     kJ/(K)(kg aire seco)

Tabla Parámetros que intervienen en los cálculos con diagrama de humedad

Conceptos principales Temas por tratar Diagramas de humedad y uso

En el capítulo 4 analizamos la humedad, la condensación y la vaporización. En esta sección aplicaremos balances de materia y de energía simultáneos para resolver problemas relacionados con humidificación, acondicionamiento de aire, enfriamiento de agua y otros semejantes. Antes de continuar, recomendamos al lector repasar brevemente las secciones del capítulo 4 que tratan  la presión de vapro y la saturación parcial. En la tabla 5.5 se resume la notación de los parámetros implicados en los balances de energía.

Recuérdese que la humedad H es la masa (lb o kg) de vapor de agua por masa (lb o kg) de aire bien seco (algunos textos definen humedad como los moles de vapor de agua por mol de aire seco).

Temas por tratar Diagramas de humedad y uso

En esta sección describiremos la forma de usar los diagramas de humedad para efectuar balances de materia y de energía.

Diagramas de humedad y uso

Sus objetivos al estudiar esta sección serán ser capaz de:

1. Definir humedad, calor húmedo, volumen húmedo, temperatura de bulbo seco, temperatura de bulbo húmedo, carta de humedad, volumen mojado y línea de enfriamiento adiabático.
2. Explicar y demostrar con ecuaciones por qué las pendientes de las líneas de bulbo húmedo son las mismas que las de las líneas de enfriamiento adiabático en el caso de mezclas agua-aire.
3. Utilizar el diagrama de humedad para determinar las propiedades del aire húmedo, calcular cambios de entalpía y resolver problemas de calentamiento y enfriamiento en los que interviene aire húmedo.

Ideas clave Calor de disolución y de mezcla

1. Cuando se mezclan componentes puros para formar disoluciones no ideales (por lo regular líquidas) pueden ocurrir cambios de entalpía tales que la entalpía de la disolución no es la combinación ideal ponderada de las entalpías respectivas de los componentes puros.
2. Los cálculos de balance de energía son los mismos para las disoluciones ideales y las no ideales; los calores de formación estándar empleados para las mezclas se determinan experimentalmente.

Calor de disolución y de mezcla en retrospectiva

En esta sección describimos cómo realizar balances de energía cuando courren cambios de entalpía debidos al calor de mezclado. También describimos la forma de usar los diagramas entalpía-concentración binarios.

Calor de disolución integral estándar (V)

Los cambios de entalpía también pueden calcularse empleando técnicas gráficas especiales que se describen en textos que tratan las operaciones unitarias de ingeniería química.

Solución Aplicación del diagrama de entalpía-concentración

Utilice las tablas de vapor de agua y el diagrama de entalpía-concentración para NaOH-H2O del apéndice I como fuente de datos. (Las condiciones de referencia de la segunda carta son

Ejemplo Aplicación del diagrama de entalpía-concentración

Se agregan 600 libras por hora de NaOH al 10% a 200°F a 400lb/h de NaOH al 50% en el punto de ebullición en un recipiente aislado. Calcule lo siguiente:

1. La temperatura final de la disolución de salida
2. La concentración final de la disolución de salida
3. Las libras de agua evaporada por hora durante el proceso.