Ecuaciones no lineales independientes (I)

Los criterios precisos que se usan para comprobar si un sistema lineal de ecuaciones ésta determinado no se pueden extender sin más a los sistemas de ecuaciones no lineales. Además, la resolución de conjuntos de ecuaciones no lineales requiere el empleo de códigos de computadora que tal vez no puedan resolver el problema por diversas razones, algunas de las cuales mencionaremos aquí. El problema por resolver se puede escribir como:

donde cada función f1(x1,......, xn) corresponde a una función no lineal que contiene una o más de las variables cuyo valor se desconoce.

Ecuaciones no homogéneas - ejemplo 3

El número de componentes independientes no siempre es igual al número de especies atómicas, como se muestra en el siguiente ejemplo.

Determine el número de componentes independientes para un proceso en el que interviene la siguiente reacción:

Ecuaciones no homogéneas - ejemplo 2

Determine el número de componentes independientes (que es igual al número de balances de materia independientes) para un proceso en el que intervienen las dos reacciones en competencia siguientes:

Ecuaciones no homogéneas - ejemplo 1

Con objeto de ilustrar las operaciones elementales requeridas para aplicar el método de Gauss-Jordan, consideremos el siguiente conjunto de tres ecuaciones independientes con tres incógnitas:

Ecuaciones no homogéneas r > n (II)

En general, hay dos formas de resolver la ecuación (L.3) para x1,.......,x3: técnicas de eliminación y técnicas iterativas. Ambas se ejecutan fácilmente con la ayuda de programas para computadora. En la contraportada del libro el lector encontrará un disco con programas que pueden usarse para resolver conjuntos de ecuaciones lineales. Ilustraremos el método de eliminación de Gauss-Jordan. El lector puede encontrar otras técnicas en textos sobre matrices, álgebra lineal y análisis numérico.

La esencia del método de Gauss-Jordan consiste en transformar la ecuación (L.3) en la ecuacion (L.4) mediante operaciones elemantales secuenciales no únicas sobre la ecuación (L.3).

Ecuaciones no homogéneas r > n (I)

Ecuaciones no homogéneas r < n