Métodos híbrido de Powell y de Levenberg-Marquardt

Powell y Levenberg-Marquardt calcularon un nuevo punto x^(k+1) a partir del antiguo x según (observe que en las siguientes dos ecuaciones se usa el superíndice (k) en lugar del subíndice k para denotar la etapa de interacción, con objeto de hacer menos confusa la notación):

dond Iij es un elemento de la matriz unitaria I y μ^(k) es un parámetro no negativo cuyo valor se escoge de modo que reduzca la suma de los cuadrados de las desviaciones (fi-0) en cada etapa de los cálculos. Powell usó aproximaciones numéricas para los elementos de J. En notación matricial, la ecuación (L.16) puede derivarse multiplicando previamente la ecuación (L.11) por J con subíndice k y superíndice T.