Para que el procedimiento de sustitución sucesiva converja siempre, es necesario que el valor del eigenvalor absoluto más grande de la matriz jacobiana de F(x) evaluado en cada punto de iteración sea menor que (o igual a) uno. Si existe más de una solución para las ecuaciones (L.17), el vector inicial y la selección de la variable para la cual se resolverá cada ecuación controlan la solución obtenida. Además, podemos obtener diferentes resultados de convergencia dependiendo de la disposición de las ecuaciones y de la elección de la variable para la cual resolver.
Los métodos de Wegstein y de Eigenvalor Dominante enumerados en la figura L.3 son técnicas útiles para acelerar la convergencia (o evitar la no convergencia) del método de sustituciones sucesivas. Consulte las referencias citadas en dicha figura si desea detalles específicos.
El método de Wegstein, que se usa en muchos programas de simulación de procesos, acelera la convergencia del método de sustituciones sucesivas en cada iteración. En el método de la secante, la pendiente aproximada es:
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