Ecuaciones lineales independientes (III)

La figura L.2 representa cada uno de estos casos de forma geométrica en dos dimensiones. El caso 1 por lo regular se considera inconsistente, en tanto que los casos 2 y 3 son consistentes. Sin embargo, para un ingeniero interesado en la resolución de problemas prácticos, el caso 3 es tan insatisfactorio como el caso 1. Por tanto, llamaremos el caso 2 determinado, y el caso 3 se calificará como indeterminado.

Para asegurar que un sistema de ecuaciones representando por (L.1) tenga una solución única, es necesario demostrar primero que que (L.1) es consistente, esto es, que la matriz de coeficiones A y la matriz aumentada [A, b] tienen el mismo rango, r. Entonces, si n = r, el sistema (L.1) será determinado. Por otro lado, si r < n, como puede suceder, será necesario especificar de alguna manera (n - r) variables, o fijarlas mediante procedimientos de optimización. Si las ecuaciones son independientes, m = r. Si calculamos el orden del determinante distinto de cero más grande de una matriz dada, podemos determinar el rango de es matriz.